Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 5 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы.

Показать ответ

Ответ:

AQUA111

08.02.2020 06:05

А) 47*12=564кг корма в день съедают 12 коров 564*365=205860кг или 205т806кг или 205т8ц6кг корма съедают 12 коров за 365 дней или за 1 год (365дней=1год) Б) 1ц=100кг 141*100=14100кг корма 47*12=564 кг корма за день на 12 коров 14100:564=25 дней ответ: На 25 дней хватит этого корма 12 коровам

0,0(0 оценок)

Ответ:

medvedevastasy

02.07.2021 16:07

1) При n = 1 $0 ~\vdots~5$ — выполняется.

2) Полагаем, что и для n = k верно $(k^5-k)~\vdots~5$

3) Индукционный переход: n = k+1

$(k+1)^5-(k+1)=k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1-k-1=\\ \\ =k^5+5k^4+10k^3+10k^2+4k=\underbrace{k^5-k}_{{\rm div}~5}+5k^4+10k^3+10k^2+5k$

Первое слагаемое по пункту 2 смотрели, остальные слагаемые делятся 5, т.к. их коэффициенты делятся на 5. Все три пункта выполнены, значит $(n^5-n)~\vdots~5$ делится на всегда

Также третий пункт можно решить методом разложения на множители

$(k+1)^5-(k+1)=(k+1)((k+1)^4-1)=(k+1)((k+1)^2-1)\cdot\\ \\ \cdot((k+1)^2+1)=(k+1)(k+1+1)(k+1-1)(k^2+2k+1+1)=\\ \\ =(k+1)k(k+2)(k^2+2k+2)=k(k+1)(k+2)(k^2+1+1+2k)=\\ \\ =k(k+1)(k-1+3)(k^2+1)+k(k+1)(k+2)(1+2k)=\\ \\ =k(k+1)(k-1)(k^2+1)+3k(k+1)(k^2+1)+k(k+1)(k+2)(1+2k)=\\ \\ =(k^5-k)+k(k+1)(3k^2+3+2k^2+5k+2)=\\ \\ =(k^5-k)+k(k+1)(5k^2+5k+5)=(k^5-k)+5k(k+1)(k^2+k+1)$

Первая скобка делится на 5 по предположению (пункт 2), второе слагаемое имеет множитель 5, что само собой все выражение будет делится на 5.

Для n отрицательных стоит также доказать, выполнив перестановку -(n-n^5) и доказать, что для n ≥ 1 тоже выполняется. В частности для n = 0 тоже выполняется. Значит, выражение n^5-n делится на 5 для всех n