Cos 2x можно выразить только через косинус, или только через синус, или через обе функции. cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x = cos^2 x - sin^2 x Нас интересует - через синус. 3 - 6sin^2 x - 5sin x + 1 = 0 Умножаем все на -1 6sin^2 x + 5sin x - 4 = 0 Квадратное уравнение относительно синуса D = 5^2 - 4*6(-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2 sin x = (-5 - 11)/12 = -16/12 < -1 - не подходит sin x = (-5 + 11)/12 = 6/12 = 1/2 x = pi/6 + 2pi*k x = 5pi/6 + 2pi*k
класс по 1 школьнику, осталось распределить 60 - (N + K) школьников по N классам. В наибольший по размеру класс попадёт не меньше. чем (60 - (N + K))/N учеников (вновь докажем от противного, если в любой класс попало меньше, чем это число, то всех попадет меньше, чем 60 - (N + K). Противоречие).
Нужно найти минимальный возможный размер группы самого большого по представительству класса. По написанному выше размер группы не меньше, чем
Поскольку размер группы - натуральное число, то размер максимальной группы не может быть меньше 15. Равенство достигается, если, например, есть 4 класса, из каждого из которых поехали ровно 15 учеников.
cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x = cos^2 x - sin^2 x
Нас интересует - через синус.
3 - 6sin^2 x - 5sin x + 1 = 0
Умножаем все на -1
6sin^2 x + 5sin x - 4 = 0
Квадратное уравнение относительно синуса
D = 5^2 - 4*6(-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2
sin x = (-5 - 11)/12 = -16/12 < -1 - не подходит
sin x = (-5 + 11)/12 = 6/12 = 1/2
x = pi/6 + 2pi*k
x = 5pi/6 + 2pi*k
Отрезку [Pi; 5pi/2] принадлежит корень:
x1 = pi/6 + 2pi = 13pi/6
ответ 15
Пошаговое объяснение:
класс по 1 школьнику, осталось распределить 60 - (N + K) школьников по N классам. В наибольший по размеру класс попадёт не меньше. чем (60 - (N + K))/N учеников (вновь докажем от противного, если в любой класс попало меньше, чем это число, то всех попадет меньше, чем 60 - (N + K). Противоречие).
Нужно найти минимальный возможный размер группы самого большого по представительству класса. По написанному выше размер группы не меньше, чем
1 + (60 - (N + K))/N >= 1 + (60 - (N + 9 - 2N))/N = 1 + (51 + N)/N = 2 + 51/N >= 2 + 51/4 = 14.75
Поскольку размер группы - натуральное число, то размер максимальной группы не может быть меньше 15. Равенство достигается, если, например, есть 4 класса, из каждого из которых поехали ровно 15 учеников.
ответ. 15.