Для того чтобы определить, делится ли произведение на 30, мы должны проверить, делится ли оно на каждый из простых множителей числа 30, то есть на 2, 3 и 5. Давайте проверим каждое из произведений и пошагово определим, делится оно на 30 или нет.
а) 105 × 20:
Сначала проверим, делится ли произведение на 2:
Если последняя цифра числа является четной (0, 2, 4, 6, 8), то оно делится на 2. В данном случае последняя цифра числа 20 - 0, следовательно, произведение 105 × 20 также делится на 2.
Затем проверим, делится ли произведение на 3:
Мы можем определить, делится ли число на 3, если сумма его цифр также делится на 3.
105 → 1 + 0 + 5 = 6.
Так как 6 делится на 3, то произведение 105 × 20 делится на 3.
И, наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Если последняя цифра числа является 0 или 5, то оно делится на 5. В данном случае последняя цифра числа 105 - 5, следовательно, произведение 105 × 20 также делится на 5.
Таким образом, произведение 105 × 20 делится на 2, 3 и 5, а значит, оно также делится на их произведение - на 30.
б) 47 × 12 × 5:
Снова сначала проверим, делится ли произведение на 2:
Последняя цифра числа 5 не является четной, поэтому произведение 47 × 12 × 5 не делится на 2 и, соответственно, на 30.
Теперь проверим, делится ли произведение на 3:
47 + 12 + 5 = 64.
Так как 64 не делится на 3, то произведение 47 × 12 × 5 не делится на 3 и на 30.
Наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Последняя цифра числа 5 является 0 или 5, поэтому произведение 47 × 12 × 5 делится на 5.
Итак, произведение 47 × 12 × 5 делится только на 5, но не на 2 и 3, поэтому оно не делится на 30.
в) 85 × 33 × 7:
Снова начнем с проверки, делится ли произведение на 2:
Последняя цифра числа 7 не является четной, поэтому произведение 85 × 33 × 7 не делится на 2 и, соответственно, на 30.
Теперь проверим, делится ли произведение на 3:
85 + 33 + 7 = 125.
Так как 125 не делится на 3, то произведение 85 × 33 × 7 не делится на 3 и на 30.
Наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Последняя цифра числа 7 не является 0 или 5, поэтому произведение 85 × 33 × 7 не делится на 5.
Таким образом, произведение 85 × 33 × 7 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, а значит, оно не делится на произведение этих чисел - на 30.
Таким образом, ответ на вопрос следующий:
a) Произведение 105 × 20 делится на 30.
б) Произведение 47 × 12 × 5 не делится на 30.
в) Произведение 85 × 33 × 7 не делится на 30.
Для начала разберемся с обозначениями в задаче:
- В кубе abcda1b1c1d1 буквы обозначают вершины куба, а цифры - укажут на то, какие рёбра кубов будут соединены. Например, a1b означает, что ребро a1b соединяет вершины a и b.
- Точка m - середина ребра d1c1. Это значит, что точка m находится ровно посередине отрезка d1c1, то есть расстояние от d1 до m равно расстоянию от m до c1.
Теперь рассмотрим таблицу с вопросами и попробуем заполнить ее:
1. a1ba & d1cd:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: a1ba и d1cd. Здесь обратим внимание, что эти две плоскости параллельны друг другу, так как образованы параллельными ребрами a1ba и d1cd. То есть, они никак не пересекаются. Также важно отметить, что угол между этими плоскостями будет 0 градусов, так как они параллельны.
2. a1b1c1 & dd1c:
Здесь речь идет о двух плоскостях: a1b1c1 и dd1c. В данном случае эти плоскости будут пересекаться по прямой dd1c, то есть они пересекаются в одной точке. Угол между ними также будет равен 0 градусов, так как они пересекаются по прямой.
3. a1bd & b1d1c:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: a1bd и b1d1c. Эти плоскости параллельны друг другу, так как образованы параллельными ребрами a1bd и b1d1c. Но важно отметить, что они не пересекаются, так как находятся в разных плоскостях (параллельных). Угол между ними будет равен 0 градусов.
4. b1ac & adc:
Здесь речь идет о двух плоскостях: b1ac и adc. Плоскости пересекаются по ребру ac, значит, они пересекаются в одной прямой. Угол между ними также будет равен 0 градусов, так как они пересекаются по прямой.
5. a1bd & c1db:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: a1bd и c1db. Плоскости пересекаются по ребру bd, то есть они пересекаются в одной прямой. Угол между плоскостями также будет равен 0 градусов.
6. a1bd & cc1a:
Здесь речь идет о двух плоскостях: a1bd и cc1a. Плоскости не пересекаются, так как образованы параллельными ребрами a1bd и cc1a. Угол между ними будет равен 0 градусов, так как они параллельны.
7. ab1c1 & adc:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: ab1c1 и adc. Плоскости пересекаются по ребру ac, следовательно, они пересекаются в одной прямой. Угол между ними равен 0 градусов, так как они пересекаются по прямой.
8. a1ma & b1c1c:
Здесь речь идет о двух плоскостях: a1ma и b1c1c. Плоскости не пересекаются, так как образованы параллельными ребрами a1m и b1c1c. Угол между ними будет равен 0 градусов, так как они параллельны.
9. a1ma & bb1d:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: a1ma и bb1d. Плоскости пересекаются, так как ребро a1ma пересекает ребро bb1d. Пересечение происходит в вершине b. Угол между ними будет равен 0 градусов, так как они пересекаются в одной точке.
10. ma1d & ca1d:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: ma1d и ca1d. Плоскости пересекаются по ребру a1d. Угол между ними равен 0 градусов, так как они пересекаются по прямой.
Во всех заданных примерах угол между плоскостями равен 0 градусов, так как либо плоскости параллельны, либо пересекаются по прямой или одной точке. Нет примера, где угол между плоскостями не равен 0 градусов.
а) 105 × 20:
Сначала проверим, делится ли произведение на 2:
Если последняя цифра числа является четной (0, 2, 4, 6, 8), то оно делится на 2. В данном случае последняя цифра числа 20 - 0, следовательно, произведение 105 × 20 также делится на 2.
Затем проверим, делится ли произведение на 3:
Мы можем определить, делится ли число на 3, если сумма его цифр также делится на 3.
105 → 1 + 0 + 5 = 6.
Так как 6 делится на 3, то произведение 105 × 20 делится на 3.
И, наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Если последняя цифра числа является 0 или 5, то оно делится на 5. В данном случае последняя цифра числа 105 - 5, следовательно, произведение 105 × 20 также делится на 5.
Таким образом, произведение 105 × 20 делится на 2, 3 и 5, а значит, оно также делится на их произведение - на 30.
б) 47 × 12 × 5:
Снова сначала проверим, делится ли произведение на 2:
Последняя цифра числа 5 не является четной, поэтому произведение 47 × 12 × 5 не делится на 2 и, соответственно, на 30.
Теперь проверим, делится ли произведение на 3:
47 + 12 + 5 = 64.
Так как 64 не делится на 3, то произведение 47 × 12 × 5 не делится на 3 и на 30.
Наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Последняя цифра числа 5 является 0 или 5, поэтому произведение 47 × 12 × 5 делится на 5.
Итак, произведение 47 × 12 × 5 делится только на 5, но не на 2 и 3, поэтому оно не делится на 30.
в) 85 × 33 × 7:
Снова начнем с проверки, делится ли произведение на 2:
Последняя цифра числа 7 не является четной, поэтому произведение 85 × 33 × 7 не делится на 2 и, соответственно, на 30.
Теперь проверим, делится ли произведение на 3:
85 + 33 + 7 = 125.
Так как 125 не делится на 3, то произведение 85 × 33 × 7 не делится на 3 и на 30.
Наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Последняя цифра числа 7 не является 0 или 5, поэтому произведение 85 × 33 × 7 не делится на 5.
Таким образом, произведение 85 × 33 × 7 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, а значит, оно не делится на произведение этих чисел - на 30.
Таким образом, ответ на вопрос следующий:
a) Произведение 105 × 20 делится на 30.
б) Произведение 47 × 12 × 5 не делится на 30.
в) Произведение 85 × 33 × 7 не делится на 30.
- В кубе abcda1b1c1d1 буквы обозначают вершины куба, а цифры - укажут на то, какие рёбра кубов будут соединены. Например, a1b означает, что ребро a1b соединяет вершины a и b.
- Точка m - середина ребра d1c1. Это значит, что точка m находится ровно посередине отрезка d1c1, то есть расстояние от d1 до m равно расстоянию от m до c1.
Теперь рассмотрим таблицу с вопросами и попробуем заполнить ее:
1. a1ba & d1cd:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: a1ba и d1cd. Здесь обратим внимание, что эти две плоскости параллельны друг другу, так как образованы параллельными ребрами a1ba и d1cd. То есть, они никак не пересекаются. Также важно отметить, что угол между этими плоскостями будет 0 градусов, так как они параллельны.
2. a1b1c1 & dd1c:
Здесь речь идет о двух плоскостях: a1b1c1 и dd1c. В данном случае эти плоскости будут пересекаться по прямой dd1c, то есть они пересекаются в одной точке. Угол между ними также будет равен 0 градусов, так как они пересекаются по прямой.
3. a1bd & b1d1c:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: a1bd и b1d1c. Эти плоскости параллельны друг другу, так как образованы параллельными ребрами a1bd и b1d1c. Но важно отметить, что они не пересекаются, так как находятся в разных плоскостях (параллельных). Угол между ними будет равен 0 градусов.
4. b1ac & adc:
Здесь речь идет о двух плоскостях: b1ac и adc. Плоскости пересекаются по ребру ac, значит, они пересекаются в одной прямой. Угол между ними также будет равен 0 градусов, так как они пересекаются по прямой.
5. a1bd & c1db:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: a1bd и c1db. Плоскости пересекаются по ребру bd, то есть они пересекаются в одной прямой. Угол между плоскостями также будет равен 0 градусов.
6. a1bd & cc1a:
Здесь речь идет о двух плоскостях: a1bd и cc1a. Плоскости не пересекаются, так как образованы параллельными ребрами a1bd и cc1a. Угол между ними будет равен 0 градусов, так как они параллельны.
7. ab1c1 & adc:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: ab1c1 и adc. Плоскости пересекаются по ребру ac, следовательно, они пересекаются в одной прямой. Угол между ними равен 0 градусов, так как они пересекаются по прямой.
8. a1ma & b1c1c:
Здесь речь идет о двух плоскостях: a1ma и b1c1c. Плоскости не пересекаются, так как образованы параллельными ребрами a1m и b1c1c. Угол между ними будет равен 0 градусов, так как они параллельны.
9. a1ma & bb1d:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: a1ma и bb1d. Плоскости пересекаются, так как ребро a1ma пересекает ребро bb1d. Пересечение происходит в вершине b. Угол между ними будет равен 0 градусов, так как они пересекаются в одной точке.
10. ma1d & ca1d:
В данном случае речь идет о двух плоскостях: ma1d и ca1d. Плоскости пересекаются по ребру a1d. Угол между ними равен 0 градусов, так как они пересекаются по прямой.
Во всех заданных примерах угол между плоскостями равен 0 градусов, так как либо плоскости параллельны, либо пересекаются по прямой или одной точке. Нет примера, где угол между плоскостями не равен 0 градусов.