ОДЗ x,y>0 возведем оба уравнения в квадрат (2√x-√y)²=3² (√x√y)²=2²
4x-4√x√y+y=9 √x√y=2 по условию задачи xy=4
4x-8+y=9 xy=4
4x+y=17 xy=4 тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1
а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение y=17-4x x(17-4x)=4 17x-4x²=4, 4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8 x1=4, x2=1/4 y1=17-16=1 y2=17-1=16 1) первое решение x=4, y=1 2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение, так иногда бывает при возведении в квадрат
у - знаменатель
{x²+y²=25
{x/y + y/x = 25/12
x/y + y/x=25/12
x² +y² = 25
xy 12
25 = 25
xy 12
xy=12
x=12/y
(12/y)² + y² = 25
144/y² + y² = 25
у≠0
Пусть у²=а
144 + а =25
а
а≠0
144+а²-25а=0
а²-25а+144=0
D=25² -4*144=625 -576 = 49
a₁= 25-7 = 9
2
a₂ = 25+7 = 16
2
При а=9
у²=9
у₁=3 х₁=12/3=4
у₂= -3 х₂= 12/(-3)= -4
При а=16
у²=16
у₁=4 х₁=12/4=3
у₂= -4 х₂ = 12/(-4)= -3
ответ: (4; 3)
(-4; -3)
(3; 4)
(-3; -4)
возведем оба уравнения в квадрат
(2√x-√y)²=3²
(√x√y)²=2²
4x-4√x√y+y=9 √x√y=2 по условию задачи
xy=4
4x-8+y=9
xy=4
4x+y=17
xy=4
тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1
а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение
y=17-4x
x(17-4x)=4
17x-4x²=4, 4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8
x1=4, x2=1/4
y1=17-16=1 y2=17-1=16
1) первое решение x=4, y=1
2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение, так иногда бывает при возведении в квадрат