Рассмотрим треугольник АДВ , F середина отрезка АД по условию, а О середина ВД , т.к. точкой пересечения диагонали делятся пополам ( в параллелограмме). Значит О F средняя линия треугольника АДВ и значит О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.
у-длина огорода
ху=1500 =>х=1500/у
(х+5)(у-10)=1500
ху=(х+5)(у-10)
ху=ху-10х+5у-50
10х=5у-50 разделим на 5
2х=у-10
у=2х+10
у=2*1500/у+10
у=3000/у+10 домножим на у
у²=3000+10у
у²-10у-3000=0
D = (-10)2 - 4·1·(-3000) = 100 + 12000 = 12100
у1=(10 - √12100)/(2*1) = (10 - 110)/2 = -100/2 = -50 -не подходит
у2=(10 + √12100)/(2*1) = (10 +110)/2 =120/2 =60м- длина огорода
1500/60=150/6=75/3=25м-ширина огорода
25+5=30м-ширина сада
60-10=50м-длина сада
ответ: огород размером 60м на 25м, сад размером 50м на 30м
О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.