1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии b₅=b₁*q⁴ b₃=b₁*q² (1) b₅/b₃=q² 1/9=q² q=1/3 или q=1/3 Из уравнения (1) найдем b₁ 9=b₁*(1/9) b₁=81 Теперь найдем сумму пяти членов прогрессии. S₅=b₁(q⁵-1)/(q-1) при q=1/3 S₅=81(1/243-1)/(1/3 -1)=81*(1-1/243)/(1-1/3)=81*242/243*3/2= 121 (Можно было посчитать впрямую без формулы: 81+27+9+3+1=121) При q=-1/3 или применяем формулу. или считаем впрямую. Члены прогрессии в этом случае: 81; -27; 9; -3; 1. 81-27+9-3+1=61. или S₅=81(-1/243-1)/(-1/3 -1)=81*(1+1/243)/(1+1/3)=81*244/243*3/4=61. ответ: 121 или 61.
(х - 7) + а = 23; х = 9 - корень уравнения
(9 - 7) + а = 23
2 + а = 23
а = 23 - 2
а = 21
Проверка: (х - 7) + 21 = 23
х - 7 = 23 - 21
х - 7 = 2
х = 2 + 7
х = 9
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(11 + х) + 101 = а; х = 5 - корень уравнения
(11 + 5) + 101 = а
16 + 101 = а
а = 117
Проверка: (11 + х) + 101 = 117
11 + х = 117 - 101
11 + х = 16
х = 16 - 11
х = 5
b₅=b₁*q⁴
b₃=b₁*q² (1)
b₅/b₃=q²
1/9=q²
q=1/3 или q=1/3
Из уравнения (1) найдем b₁
9=b₁*(1/9)
b₁=81
Теперь найдем сумму пяти членов прогрессии.
S₅=b₁(q⁵-1)/(q-1)
при q=1/3 S₅=81(1/243-1)/(1/3 -1)=81*(1-1/243)/(1-1/3)=81*242/243*3/2=
121
(Можно было посчитать впрямую без формулы: 81+27+9+3+1=121)
При q=-1/3
или применяем формулу. или считаем впрямую. Члены прогрессии в этом случае: 81; -27; 9; -3; 1.
81-27+9-3+1=61.
или S₅=81(-1/243-1)/(-1/3 -1)=81*(1+1/243)/(1+1/3)=81*244/243*3/4=61.
ответ: 121 или 61.