Сечение сферы плоскостью есть окружность. Необходимо найти радиус этой окружности и по формуле длины окружности найти длину линии пересечения сферы плоскостью. Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности. По теореме Пифагора найдём АВ: АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии: l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.
Х- скорость пешехода (х + 6) - скорость велосипедиста Время затраченное велосипедистом на движение от A до B и обратно равно = 20/(х +6) Это на 30мин ( 0,5 час) меньше чем затратил пешеход на дорогу от A до B 10/ х -время затраченное пешеходом на дорогу от A до B , отсюда имеем : 10/х = 20/(х + 6) + 0,5 , умножим левую и правую часть уравнения на : 2*х * (х + 6) , получим : 20(х + 6) = 40 * х + х(х + 6) 20х + 120 = 40х + х^2 +6х х^2 + 6х +40х - 20х -120 = 0 х^2 +26х -120 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 26^2 - 4 *1 (-120) = 676 + 480 = 1156 . Найдем корень квадратный из дискриминанта. Он равен =34 Найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (-26 + 34)/ 2*1 = 8/2 = 4 2-ой = (-26 -34)/2*1 = -60/2 = -30 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 .Значит скорость пешехода равна х = 4 км/ч
Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности.
По теореме Пифагора найдём АВ:
АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм
Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии:
l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.
(х + 6) - скорость велосипедиста
Время затраченное велосипедистом на движение от A до B и обратно равно =
20/(х +6) Это на 30мин ( 0,5 час) меньше чем затратил пешеход на дорогу от A до B
10/ х -время затраченное пешеходом на дорогу от A до B , отсюда имеем :
10/х = 20/(х + 6) + 0,5 , умножим левую и правую часть уравнения на : 2*х * (х + 6) , получим : 20(х + 6) = 40 * х + х(х + 6) 20х + 120 = 40х + х^2 +6х
х^2 + 6х +40х - 20х -120 = 0
х^2 +26х -120 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 26^2 - 4 *1 (-120) =
676 + 480 = 1156 . Найдем корень квадратный из дискриминанта. Он равен =34
Найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (-26 + 34)/ 2*1 = 8/2 = 4
2-ой = (-26 -34)/2*1 = -60/2 = -30 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 .Значит скорость пешехода равна х = 4 км/ч