Чтобы написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А4 и перпендикулярно плоскости А1А2А3, мы должны знать нормальный вектор плоскости А1А2А3.
Нормальный вектор плоскости можно найти с помощью векторного произведения двух ненулевых векторов, лежащих в плоскости. Например, мы можем взять векторное произведение векторов А1А2 и А1А3:
Теперь найдем векторное произведение векторов А1А2 и А1А3:
Нормальный вектор = А1А2 x А1А3
= (0, 0, 1) x (1, 4, 0)
= (-4, 1, 0)
Теперь мы имеем нормальный вектор плоскости А1А2А3, который равен (-4, 1, 0).
Поскольку прямая перпендикулярна к плоскости, то направляющий вектор прямой будет параллелен нормальному вектору плоскости. Поэтому направляющий вектор прямой будет иметь такие же координаты, что и нормальный вектор плоскости.
Направляющий вектор прямой: (-4, 1, 0).
Теперь, чтобы найти параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А4 и параллельной направляющему вектору, мы можем использовать следующую формулу:
x = x0 + at,
y = y0 + bt,
z = z0 + ct,
где (x, y, z) - координаты на прямой,
(x0, y0, z0) - координаты точки А4,
a, b, c - координаты направляющего вектора,
t - параметр.
Заменяя значения в формуле, получим:
x = 2 - 4t,
y = -3 + t,
z = 7.
Таким образом, параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А4 и перпендикулярно плоскости А1А2А3, будут:
Добрый день! Давайте рассчитаем площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2.
Для начала, нам потребуется найти точку, в которой график функции y = 7 - 0,6x² и прямая Х = 1 пересекаются. Для этого подставим значение x = 1 в уравнение функции y = 7 - 0,6x²:
y = 7 - 0,6*(1)²
y = 7 - 0,6
y = 6,4
Таким образом, точка пересечения графика функции и прямой будет (1, 6,4).
Затем, мы должны найти уравнение касательной, проведенной к графику функции y = 7 - 0,6x² в точке с абсциссой Xо = -2.
Для этого нам понадобится найти производную данной функции по переменной x.
y = 7 - 0,6x²
y' = -1,2x
Теперь подставим значение x = -2 в производную функции:
y' = -1,2*(-2)
y' = 2,4
Таким образом, угловой коэффициент касательной будет 2,4.
Теперь нам нужно найти уравнение касательной, используя точку (-2, yо) и угловой коэффициент 2,4. Формула уравнения касательной имеет вид:
y - yo = m(x - xo),
где yo - ордината точки Xo = -2, а m - угловой коэффициент.
Подставим значения в формулу:
y - yo = 2,4(x - xo),
y - yo = 2,4(x + 2)
Теперь у нас есть все необходимые данные. Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2, нам нужно найти точки пересечения касательной с графиком функции, а затем найти площадь между этими точками.
Чтобы найти точки пересечения касательной с графиком функции, приравняем уравнения:
y = 7 - 0,6x²,
y - yo = 2,4(x + 2)
Подставим значение y из первого уравнения во второе:
7 - 0,6x² - yo = 2,4(x + 2)
Раскроем скобки:
7 - 0,6x² - yo = 2,4x + 4,8
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
0,6x² + 2,4x + yo - 11,8 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac,
где a = 0,6, b = 2,4 и c = yo - 11,8.
Подставим значения в формулу:
D = (2,4)² - 4 * 0,6 * (yo - 11,8)
D = 5,76 - 2,4*(yo - 11,8)
D = 5,76 - 2,4yo + 28,32
D = -2,4yo + 34,08
Если дискриминант D > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня, и график функции пересекает касательную в двух точках.
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень, и график функции касается касательной в одной точке.
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней, и график функции не пересекает и не касается касательной.
Таким образом, рассмотрим три случая:
1. D > 0:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдем эти корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:
Таким образом, при D > 0 есть две точки пересечения касательной с графиком функции.
2. D = 0:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень. Найдем этот корень с помощью формулы корня квадратного уравнения:
x = -b / (2a)
Подставим значения в формулу:
x = -2,4 / (2 * 0,6)
Таким образом, при D = 0 есть одна точка касания касательной и графика функции.
3. D < 0:
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. Значит, график функции не пересекает и не касается касательной.
Теперь, когда мы нашли точки пересечения касательной с графиком функции, нам нужно найти площадь между этими точками.
Площадь фигуры можно найти в виде интеграла от функции по переменной x в пределах от x1 до x2:
S = ∫(x2 - x1) (7 - 0,6x²) dx.
Вычислив этот интеграл, найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2.
Однако, без точных значений yo, x1 и x2 все вычисления могут быть лишь условными, поэтому я не могу дать точный ответ. Но я надеюсь, что эта подробная пошаговая инструкция поможет вам понять, как решить данный математический вопрос.
Нормальный вектор плоскости можно найти с помощью векторного произведения двух ненулевых векторов, лежащих в плоскости. Например, мы можем взять векторное произведение векторов А1А2 и А1А3:
Найдем вектор А1А2:
А1А2 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
= (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
= (0 - 0, 0 - 0, 1 - 0)
= (0, 0, 1)
Найдем вектор А1А3:
А1А3 = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
= (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
= (1 - 0, 4 - 0, 0 - 0)
= (1, 4, 0)
Теперь найдем векторное произведение векторов А1А2 и А1А3:
Нормальный вектор = А1А2 x А1А3
= (0, 0, 1) x (1, 4, 0)
= (-4, 1, 0)
Теперь мы имеем нормальный вектор плоскости А1А2А3, который равен (-4, 1, 0).
Поскольку прямая перпендикулярна к плоскости, то направляющий вектор прямой будет параллелен нормальному вектору плоскости. Поэтому направляющий вектор прямой будет иметь такие же координаты, что и нормальный вектор плоскости.
Направляющий вектор прямой: (-4, 1, 0).
Теперь, чтобы найти параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А4 и параллельной направляющему вектору, мы можем использовать следующую формулу:
x = x0 + at,
y = y0 + bt,
z = z0 + ct,
где (x, y, z) - координаты на прямой,
(x0, y0, z0) - координаты точки А4,
a, b, c - координаты направляющего вектора,
t - параметр.
Заменяя значения в формуле, получим:
x = 2 - 4t,
y = -3 + t,
z = 7.
Таким образом, параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А4 и перпендикулярно плоскости А1А2А3, будут:
x = 2 - 4t,
y = -3 + t,
z = 7.
Для начала, нам потребуется найти точку, в которой график функции y = 7 - 0,6x² и прямая Х = 1 пересекаются. Для этого подставим значение x = 1 в уравнение функции y = 7 - 0,6x²:
y = 7 - 0,6*(1)²
y = 7 - 0,6
y = 6,4
Таким образом, точка пересечения графика функции и прямой будет (1, 6,4).
Затем, мы должны найти уравнение касательной, проведенной к графику функции y = 7 - 0,6x² в точке с абсциссой Xо = -2.
Для этого нам понадобится найти производную данной функции по переменной x.
y = 7 - 0,6x²
y' = -1,2x
Теперь подставим значение x = -2 в производную функции:
y' = -1,2*(-2)
y' = 2,4
Таким образом, угловой коэффициент касательной будет 2,4.
Теперь нам нужно найти уравнение касательной, используя точку (-2, yо) и угловой коэффициент 2,4. Формула уравнения касательной имеет вид:
y - yo = m(x - xo),
где yo - ордината точки Xo = -2, а m - угловой коэффициент.
Подставим значения в формулу:
y - yo = 2,4(x - xo),
y - yo = 2,4(x + 2)
Теперь у нас есть все необходимые данные. Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2, нам нужно найти точки пересечения касательной с графиком функции, а затем найти площадь между этими точками.
Чтобы найти точки пересечения касательной с графиком функции, приравняем уравнения:
y = 7 - 0,6x²,
y - yo = 2,4(x + 2)
Подставим значение y из первого уравнения во второе:
7 - 0,6x² - yo = 2,4(x + 2)
Раскроем скобки:
7 - 0,6x² - yo = 2,4x + 4,8
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
0,6x² + 2,4x + yo - 11,8 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac,
где a = 0,6, b = 2,4 и c = yo - 11,8.
Подставим значения в формулу:
D = (2,4)² - 4 * 0,6 * (yo - 11,8)
D = 5,76 - 2,4*(yo - 11,8)
D = 5,76 - 2,4yo + 28,32
D = -2,4yo + 34,08
Если дискриминант D > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня, и график функции пересекает касательную в двух точках.
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень, и график функции касается касательной в одной точке.
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней, и график функции не пересекает и не касается касательной.
Таким образом, рассмотрим три случая:
1. D > 0:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдем эти корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения в формулу:
x1 = (-2,4 + √(-2,4yo + 34,08)) / (2 * 0,6)
x2 = (-2,4 - √(-2,4yo + 34,08)) / (2 * 0,6)
Таким образом, при D > 0 есть две точки пересечения касательной с графиком функции.
2. D = 0:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень. Найдем этот корень с помощью формулы корня квадратного уравнения:
x = -b / (2a)
Подставим значения в формулу:
x = -2,4 / (2 * 0,6)
Таким образом, при D = 0 есть одна точка касания касательной и графика функции.
3. D < 0:
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. Значит, график функции не пересекает и не касается касательной.
Теперь, когда мы нашли точки пересечения касательной с графиком функции, нам нужно найти площадь между этими точками.
Площадь фигуры можно найти в виде интеграла от функции по переменной x в пределах от x1 до x2:
S = ∫(x2 - x1) (7 - 0,6x²) dx.
Вычислив этот интеграл, найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2.
Однако, без точных значений yo, x1 и x2 все вычисления могут быть лишь условными, поэтому я не могу дать точный ответ. Но я надеюсь, что эта подробная пошаговая инструкция поможет вам понять, как решить данный математический вопрос.