как известно, льюис кэрролл носил духовный сан, поэтому среди персонажей "алисы в зазеркалье" действуют все шахматные фигуры, кроме слона (который по- называется "bishop" – "епископ"). он это сделал намеренно, чтобы не обижать церковь.
курьёз в том, что в переводе такой проблемы нет: слоны появляются в начале 3-й главы, где кружат над цветочками в виде насекомых. там кэрролл писал про обычных elephants, вовсе не имея в виду шахматные фигуры – зато этому в версии "зазеркалья" действует полный комплект фигур )
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
как известно, льюис кэрролл носил духовный сан, поэтому среди персонажей "алисы в зазеркалье" действуют все шахматные фигуры, кроме слона (который по- называется "bishop" – "епископ"). он это сделал намеренно, чтобы не обижать церковь.
курьёз в том, что в переводе такой проблемы нет: слоны появляются в начале 3-й главы, где кружат над цветочками в виде насекомых. там кэрролл писал про обычных elephants, вовсе не имея в виду шахматные фигуры – зато этому в версии "зазеркалья" действует полный комплект фигур )
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]