ДАНО ИССЛЕДОВАНИЕ Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия). 1. Область определения. Знаменатель не равен 0. 1-х² ≠0 или х ≠ +/- 1 - точки разрыва. Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞) 2. Производная используется для поиска точек экстремума функции. То, что знаменатель равен (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует. Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре. Из множителя = х² получаем два корня х1 = х2 = 0. Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня. х3 = - √3, х4 = √3. - точки экстремума 2. Функция возрастает где производная положительная. УБЫВАЕТ Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞). ВОЗРАСТАЕТ Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3] Ymin(-√3) ~ -2.598 Ymax(√3) ~ 2.598 3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0. В этой точке равна 0 и вторая производная.
7.В стаде было 200 животных, из них 34 % составляли овцы. Сколько овец было в стаде?
200100% Х34% Х=200•34%/100% Х= 200•0,34/1 Х= 68 Или 200:100= 2ов в 1% 2•34=68
ответ: б)68 овец
8.сплав содержит 28 % меди. Какова масса сплава, если он содержит 56 т меди?
Весь сплав Х --- 100% Медь 5628% Х= 56•100%/28% Х=56•1/0,28 Х=200т
Или 56:28=2т в 1% 2•100=200т в 100%
ответ: г) 200 т
9.Велосипедист проехал 20 км со скоростью 10 км/ч и 15 км со скоростью 5 км/ч. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста.
1)) 20:10=2ч ехал со скоростью 10кмч 2)) 15:5=3ч ехал со скоростью 5км/ч 3)) 20+15=35км всего 4)) 2+3= 5ч всего 5)) 35:5=7км/ч средняя скорость Среднее -- делим все км на количество часов, чисел
ответ: б) 7км/ч
10.Десять автобусных остановок расположены на прямой улице так, что расстояния между любыми соседними остановками одинаковы. Расстояние между первой и третьей остановками равно 1,2 км. Каково расстояние между первой и последней остановками?
1)) 1,2:2= 0,6км расстояние от 1 до 2; от 2 до 3; от 3 до 4..., от 9 до 10. расстояний меньше чем остановок на 1. 2)) 10-1=9 расстояний 3)) 0,6•9= 5,4км между 1 и 10.
ответ: в) 5,4 км 11.
На какое наименьшее натуральное число надо умножить число 3,6, чтобы произведение было натуральным числом?
3,6• 5=18 наименьшее на 5. Берем 0,6; надо 6 до круглого числа смотреть;
Таблица умножения 6•5=30. Потому 5.
ответ: б) 5 12.
В магазин завезли яблоки и груши, причём груши составляли 35 % завезённых фруктов. Яблок было 126 кг больше, чем груш. Сколько килограммов яблок и груш завезли в магазин.
Яблок=? На 126кг > груш Груш=? 35% от всех фр Всего фруктов=? 100%
100-35%=65% яблоки 65%-35%=30% остаток это 126кг 126:30=4,2кг в 1% 4,2•35= 147кг груш 4,2•65= 273кг яблок 147+273=420кг всего
Или 100%-35%-35%=30% ост это 126кг 30%---126 100%--Х Х=126•100%/30% Х=126•1/0,3 Х=420кг всех фруктов
ИССЛЕДОВАНИЕ
Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия).
1. Область определения.
Знаменатель не равен 0.
1-х² ≠0 или х ≠ +/- 1 - точки разрыва.
Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞)
2. Производная используется для поиска точек экстремума функции.
То, что знаменатель равен (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует.
Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре.
Из множителя = х² получаем два корня
х1 = х2 = 0.
Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня.
х3 = - √3, х4 = √3. - точки экстремума
2. Функция возрастает где производная положительная.
УБЫВАЕТ Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
ВОЗРАСТАЕТ Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3]
Ymin(-√3) ~ -2.598
Ymax(√3) ~ 2.598
3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0.
В этой точке равна 0 и вторая производная.
2,64•3,72= 9,8208
ответ: в) четыре цифры
2.Чему равна половина одной сотой?
Одна сотая 1:100= 0,01
Половина 0,01:2= 0,005
ответ: г) 0,005
3.Упростите выражения 0,2a * 1,5b.
=0,2•1,5•a•b= 0,3ab
ответ: б)0,3ab
4.Чему равно значение выражения
48: (1,07 + 0,53) - 1,6?
1)) 1,07+0,53= 1,6
2)) 48:1,6=30
3)) 30-1,6= 28,4
ответ: а)28,4
5.Упростите выражения 2,1с - 0,6с + 3,9.
= 1,5с+ 3,9
Тут потеряли с
2,1с-0,6с+3,9с= 5,4с
ответ: а) 5,4с
6. Чему равно значение выражения
(36 - 1,8 * 2,7) / 0,9?
1)) 1,8•2,7= 4,86
2)) 36-4,86= 31,14
3)) 31,14:0,9= 34,6
ответ: г) 34,6
7.В стаде было 200 животных, из них 34 % составляли овцы. Сколько овец было в стаде?
200100%
Х34%
Х=200•34%/100%
Х= 200•0,34/1
Х= 68
Или 200:100= 2ов в 1%
2•34=68
ответ: б)68 овец
8.сплав содержит 28 % меди. Какова масса сплава, если он содержит 56 т меди?
Весь сплав Х --- 100%
Медь 5628%
Х= 56•100%/28%
Х=56•1/0,28
Х=200т
Или 56:28=2т в 1%
2•100=200т в 100%
ответ: г) 200 т
9.Велосипедист проехал 20 км со скоростью 10 км/ч и 15 км со скоростью 5 км/ч. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста.
1)) 20:10=2ч ехал со скоростью 10кмч
2)) 15:5=3ч ехал со скоростью 5км/ч
3)) 20+15=35км всего
4)) 2+3= 5ч всего
5)) 35:5=7км/ч средняя скорость
Среднее -- делим все км на количество часов, чисел
ответ: б) 7км/ч
10.Десять автобусных остановок расположены на прямой улице так, что расстояния между любыми соседними остановками одинаковы. Расстояние между первой и третьей остановками равно 1,2 км. Каково расстояние между первой и последней остановками?
1)) 1,2:2= 0,6км расстояние от 1 до 2; от 2 до 3; от 3 до 4..., от 9 до 10.
расстояний меньше чем остановок на 1.
2)) 10-1=9 расстояний
3)) 0,6•9= 5,4км между 1 и 10.
ответ: в) 5,4 км 11.
На какое наименьшее натуральное число надо умножить число 3,6, чтобы произведение было натуральным числом?
3,6• 5=18 наименьшее на 5.
Берем 0,6; надо 6 до круглого числа смотреть;
Таблица умножения 6•5=30. Потому 5.
ответ: б) 5 12.
В магазин завезли яблоки и груши, причём груши составляли 35 % завезённых фруктов. Яблок было 126 кг больше, чем груш. Сколько килограммов яблок и груш завезли в магазин.
Яблок=? На 126кг > груш
Груш=? 35% от всех фр
Всего фруктов=? 100%
100-35%=65% яблоки
65%-35%=30% остаток это 126кг
126:30=4,2кг в 1%
4,2•35= 147кг груш
4,2•65= 273кг яблок
147+273=420кг всего
Или
100%-35%-35%=30% ост это 126кг
30%---126
100%--Х
Х=126•100%/30%
Х=126•1/0,3
Х=420кг всех фруктов
ответ: в) 420 кг