Зима-это замечательное цаг года!Вокруг үрглҗ белым-бело,а как красиво сверкают снежинки.Они кружатся в воздухе,проделывая пируэты,и тихо,бесшумно,ложатся на землю.Зимой намного тише,спокойнее. Можно һарх утром дотран киилх морозный воздух,который имеет приятную пробуждающую силу.Но ик всего,конечно,зиму любят күүкд. Сколько счастья можно увидеть на их лицах,когда идешь по улице.Зима-это цаг чудес,цаг исполнения желаний. Может бәәх, именно поэтому зимой өдр короче,длиннее таинственная ночь,которая и создает чудеса. Может бәәх, поэтому именно зимой үрглҗми любимый праздник,когда үрглҗ собираются семьями и загадывают желания, и все вместе верят в чудо.
НОК(a; b) = a•b/НОД(a; b) = a•b/n.
Рассмотрим числа c = a/n и d = b/n. Тогда c и d взаимно простые числа. Поэтому HOД(c; d) = 1 и НОК(c; d) = c•d.
Далее, так как a = c•n и b = d•n, то
6•(a+b) = 6•(c•n+d•n) = 6•n•(c+d) и НОД(a; b)+НОК(a; b) = n + a•b/n.
Отсюда
6•n•(c+d) = n + a•b/n или
6•(c+d) = 1 + a•b/n² = 1 + (a/n)•(b/n) = 1 + c•d = HOД(c; d) + НОК(c; d), то есть
6•(c+d) = HOД(c; d) + НОК(c; d).
Так как c ≤ a и d ≤ b, то последнее равенство означает, что наименьшее значение a•b следует искать среди чисел, для которых HOД(a; b) = 1.
Найдём целочисленные решения уравнения
6•(c+d) = 1 + c•d.
6•(c+d) = 1 + c•d ⇔ 6•c–c•d = 1–6•d ⇔ c•(6–d) = 1–6•d ⇔
⇔ c = (1–6•d)/(6–d) = (6•d–1)/(d–6) = (6•d–36+35)/(d–6) = 6+35/(d–6).
Значит, 35 делится на d–6, поэтому
d = 7 или 11 или 13 или 41.
Отсюда
c = 41 или 13 или 11 или 7.
Тогда получим следующие пары:
(7; 41), (11; 13), (13; 11), (41; 7).
Так как 7•41 = 287 и 11•13 = 143, то наименьшее произведение равно 143