Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите а, если площадь фигуры,ограниченной линиями y=2^x , y=4^x , x=a равна log 4 (e)

Показать ответ

Ответ:

nara01072003

24.07.2020 16:24

Найдем точки пересечения графиков:
$2^{x}=4^{x}$
$2^{x}=2^{2x}$
$2^{x}-2^{2x}=0$
$2^{x}*(1-2^{x})=0$
$1-2^{x}=0$
$x_{1}=0$
$x_{2}=a$

Тогда:
$S= \int\limits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} \, dx=log_{4}e$
$\int\limits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} \, dx= \frac{4^{x}}{ln4}-\frac{2^{x}}{ln2}|^{a}_{0}=\frac{4^{a}}{ln4}-\frac{2^{a}}{ln2}-\frac{4^{0}}{ln4}+-\frac{2^{0}}{ln2}=\frac{4^{a}}{2ln2}-\frac{2^{a}}{ln2}-\frac{1}{2ln2}+\frac{1}{ln2}=\frac{2^{2a}-2*2^{a}-1+2}{2ln2}=\frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e$
$\frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e$
$2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)*ln4$
$2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)* \frac{1}{log_{4}e}$
$2^{2a}-2*2^{a}+1=1$
$2^{2a}-2*2^{a}=0$
$2^{a}*(2^{a}-2)=0$
$2^{a} \neq 0$
$2^{a}-2=0$
$2^{a}=2$
a=1

a=1

ответ: а=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

лёля558

16.09.2020 04:40

Если в ответе десятичная дробь, то запишите её через запятую. Если в ответе обыкновенная дробь, то запишите её в несократимом виде через черту /. Если в ответе смешанная дробь,...

sabrina23052006

16.01.2021 08:56

Присадибна ділянка має форму прямокутника.Довжина ділянки 36м, а ширина- 8м. Одна четверта частина площі займає сад.Знайди площу саду....

ffjuee

28.01.2022 05:37

Составь синквейн о Конституции...

Марта20012

15.02.2022 23:33

В автомайстерні працюе 10 людей.у двох з них місячна заробна плата становить 5700 грн у чотирьох --- 7000грн у трьох 7750 грн,а в одного 8000грн.Яка середня зарплата робітників...

Vasya1godik

05.10.2022 14:10

Найдите неизвестное уменьшаемое Y -1 6/7 равно 2 5/14...

mvalinka

27.05.2021 17:30

ABCDEF алтыбұрышын салындар және оның барлық элементтерін жазындар. Егер алты бұрыштың бір қабырғасы 4см ,ал қалған қабырғалары сәйкесінше 5см,6см,7см,8см.9 см болса оның...

Иван199928

28.08.2021 12:20

Какое число больше и на сколько 17/24 или5/8?...

EgueneOKSDFSOFK

29.06.2020 10:51

1. Выполните действия: 1) 3,85•24; 2) 234,166•10; 3) 35,7:34; 4) 2,15 : 100, 5) 14,2·3,5 6) 0,325:1,3 2. Вычислите: (39,3+116,7)0,39 – 2,45:25. 3. Решите уравнение: а) 3,4...

karinaeruslanov

16.12.2021 20:13

Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 5 см и 19 см и боковыми сторонами 13 см и 15 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 5 см....

инна1382

14.08.2020 17:14

Знайдіть об єм тіла утвореного обертанням квадрата навколо його сторони якщо площа цього квадрата дорівнює 36 см 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку