Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях (х^2+1)у'+4ху=3 у(0)=0

Показать ответ

Ответ:

ayperi2

07.10.2020 03:37

Посмотрите предложенный вариант.
Обратите внимание на то, что окончательный ответ будет
$y= \frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}$
так как у(0)=0
Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях

Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях

0,0(0 оценок)

Ответ:

mascamasa

07.10.2020 03:37

$(x^2+1)y'+4xy=3\\y=uv;y'=u'v+v'u\\(x^2+1)u'v+(x^2+1)v'u+4xuv=3\\u((x^2+1)v'+4xv)+(x^2+1)u'v=3\\\begin{cases}(x^2+1)v'+4xv=0\\(x^2+1)u'v=3\end{cases}\\\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}+4xv=0\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}=-4xv|*\frac{dx}{(x^2+1)v}\\\frac{dv}{v}=-4\frac{xdx}{x^2+1}\\\frac{dv}{v}=-2\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\\int\frac{dv}{v}=-2\int\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\ln|v|=-2ln|x^2+1|\\v=\frac{1}{(x^2+1)^2}\\\frac{du}{dx(x^2+1)}=3|*dx(x^2+1)\\du=3(x^2+1)\\\int du=3\int(x^2+1)\\u=x^3+3x+C\\y=\frac{x^3+3x+C}{(x^2+1)^2}\\y(0)=0:$
$0=\frac{C}{1}\\C=0\\y=\frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Сенсей14

20.11.2021 07:47

Разделите числитель и знаменатель дроби на 3 запишите получився равенства 4×5/7×4...

Dudos213

05.02.2020 21:00

N182, , нудна ,не знаю как решить n183(она идёт за номером n182)...

llllsaaaaaa

25.05.2023 17:37

1)от целого пирога отрезали 7/16, а затем от остатка и ещё 3/5. ответ вырази число в знаменателе 1000 решите ☣️☢️⛔⛔☢️☢️☣️☢️⛔☢️☣️⚡⚡↙️⬇️↘️2) турист в первый день км во второй на 3,64...

nikitinaalens78

18.03.2023 00:27

Решить. передвигается только единица и цифры можно использовать один раз. буду ....

zhasmin777123

12.05.2022 08:28

Четверо дровосеков заготавливают дрова на зиму.каждый день один из них рубит лес,а трое оставшихся колют дрова.за один день каждый, кто колит дрова, успевает заготовить один кубометр...

sahka03

01.05.2022 23:56

поставь подходящий вопрос и реши полученные . а) для праздничной иллюминации 1.000 лампочек распределили в гирлянды поровну. всего составили 26 гирлянд из красных лампочек и 14 - из...

Mariya1985

29.01.2022 07:10

Как решить уравнение 450-3x=150...

MASTER10011

01.02.2021 13:46

На рисунке изображена развертка правильной треугольной призмы.используя данные рисунка,найдите площадь полной поверхности призмы....

Jkbts

09.03.2020 13:45

Две стороны треугольника равны друг другу а третья его сторона на 4 см меньше каждой из них на меньшей стороне треугольника построен квадрат площадь которого 64 см² найдите площадь...

Anastasia191327

24.06.2021 17:24

Врастворе содержится 40% соли. если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержится 70% соли. сколько граммов соли было в растворе первоначально?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку