Пусть мы уже взяли два шара. Они либо оба одного цвета (оба чёрные или оба белые) - либо разных цветов (один чёрный и один белый).
Если шары одного цвета - условие уже выполнено. Если же разных - то какой бы шар мы не достали, он будет либо чёрным (и тогда у нас получится два чёрных шара), либо белым (и тогда у нас получится два белых шара).
Положим x-π/3=t, тогда x=t+π/3 и при x⇒π/3 t⇒0. Тогда данный предел можно записать в виде lim [√3-sin(t)-√3*cos(t)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но так как √3-√3*cos(t)=√3*[1-cos(t)]=2*√3*sin²(t/2), то этот предел можно записать в виде lim[-sin(t)+2*√3*sin²(t/2)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но при t⇒0 бесконечно малые величины sin(t), sin²(t/2) и sin(3*t/2) можно заменить эквивалентными бесконечно малыми t, (t/2)²=t²/4 и 3*t/2 соответственно, так что данный предел примет вид 2/3*lim [-t+√3*t²/2]/t=2/3*lim(-t/t)+1/√3*lim(t²/t)=-2/3+1/√3*lim(t), где t⇒0. Отсюда искомый предел равен -2/3.
Проведём проверку по правилу Лопиталя: [2*sin(x)-√3]'=2*cos(x), а [cos(3*x/2)]'=-3/2*sin(3*x/2). При x⇒π/3 первое выражение стремится к 1, а второе - к -3/2. Поэтому их отношение стремится к 1/(-3/2)=-2/3, что совпадает с полученным ответом.
Пошаговое объяснение:
1а.
1б.
2.
3. Площадь круга S=πR²=3,14*12*12=452,16
Длина окружности P=2πR=2*3,14*12=75,36 см
4. 3х-2,8=1,4х+1,4
3,5х-1,4х=1,4+2,8
2,1х=4,2
х=2
5. 12 т сена - это 20% от общего количества травы
Составляем условие:
х тонн - 100%
12 тонн - 20%
Значит тонн травы надо накосить
6. У нас всего два цвета: чёрные и белые.
Пусть мы уже взяли два шара. Они либо оба одного цвета (оба чёрные или оба белые) - либо разных цветов (один чёрный и один белый).
Если шары одного цвета - условие уже выполнено. Если же разных - то какой бы шар мы не достали, он будет либо чёрным (и тогда у нас получится два чёрных шара), либо белым (и тогда у нас получится два белых шара).
Значит, трёх шаров достаточно, а двух - ещё нет.
ответ: три шара
ответ: -2/3.
Пошаговое объяснение:
Положим x-π/3=t, тогда x=t+π/3 и при x⇒π/3 t⇒0. Тогда данный предел можно записать в виде lim [√3-sin(t)-√3*cos(t)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но так как √3-√3*cos(t)=√3*[1-cos(t)]=2*√3*sin²(t/2), то этот предел можно записать в виде lim[-sin(t)+2*√3*sin²(t/2)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но при t⇒0 бесконечно малые величины sin(t), sin²(t/2) и sin(3*t/2) можно заменить эквивалентными бесконечно малыми t, (t/2)²=t²/4 и 3*t/2 соответственно, так что данный предел примет вид 2/3*lim [-t+√3*t²/2]/t=2/3*lim(-t/t)+1/√3*lim(t²/t)=-2/3+1/√3*lim(t), где t⇒0. Отсюда искомый предел равен -2/3.
Проведём проверку по правилу Лопиталя: [2*sin(x)-√3]'=2*cos(x), а [cos(3*x/2)]'=-3/2*sin(3*x/2). При x⇒π/3 первое выражение стремится к 1, а второе - к -3/2. Поэтому их отношение стремится к 1/(-3/2)=-2/3, что совпадает с полученным ответом.