logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ikramhaus221
Ikramhaus221
27.07.2021 10:35 •  Математика

Найдите частное решение линейного дифференциального уравнения:


Найдите частное решение линейного дифференциального уравнения:

Показать ответ
Ответ:
Uedo
Uedo
15.10.2020 13:13

y'+\dfrac{y}{x}=\sin x~~~~~\bigg|\cdot x\ne 0\\ \\ y'x+y=x\sin x\\ \\ (y\cdot x)'=x\sin x\\ \\ yx=\displaystyle \int x\sin xdx=\left[\begin{array}{ccc}u=x;~ du=dx\\ \\ dv=\sin xdx;~ v=-\cos x\end{array}\right] =-x\cos x+\\ \\ \\ +\int\cos xdx=-x\cos x+\sin x+C\\ \\ \\ y=\frac{\sin x-x\cos x+C}{x}

Находим частное решение, подставляя начальные условия

\dfrac{1}{\pi}=\dfrac{\pi+C}{\pi};\\ \\ C=1-\pi

y=\dfrac{\sin x-x\cos x+1-\pi}{x} — частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
иимром
иимром
13.12.2020 18:09
Даны вершины треугольника ABC: A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Найти: а) уравнение стороны AB б) уравнение высоты CH в) уравнение медианы AM г) точку N пересечения медианы...
sasagolyakov
sasagolyakov
01.11.2021 22:00
Сторона АВ четырехугольника ABCD равна x см. 1) Выразите оставшиеся стороны прямоугольника, если:а) сторона ВС на 3см длиннее стороны AB;b) сторона CD в 4 раза короче...
BigBOSS2281
BigBOSS2281
28.02.2021 23:15
Найдите значение выражения b+3/c при b=0,3,c = 15...
ekaterinabajewa
ekaterinabajewa
15.11.2021 01:31
5. Найдите пересечение двух множеств: множества делителей числа 56 и множества делителей числа 72.​...
fluffnastya
fluffnastya
10.09.2020 19:35
Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды;...
BEKISKAKOV75
BEKISKAKOV75
12.03.2021 11:58
Болашаққа көз тастаған фантаст-жазушылар7Бұрыштардың өлшемі нешеге тең?Берілген бұрыштардан16° үлкен бұрыштар сыз.Оларға атау бер.​...
ulyanan260801
ulyanan260801
20.10.2022 16:15
Паркетная доска продаётся в упаковках по 14штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?...
анонімка12005
анонімка12005
20.10.2022 16:15
Відрізки АD і ВС перетинаються в точці О, причому ВО=СО, АО=DО. Знайдіть кут АDС і довжину відрізка СD, якщо ∠ВАD=40° і АВ=20 см...
hodyukmaria
hodyukmaria
18.03.2022 07:35
У Ани было 300 рублей. 3/5 этой суммы потратила на книги, 2/15 на тетради. Сколько рублей осталось у Ани...
LeanardoGeni
LeanardoGeni
18.03.2022 07:35
7. Для изготовления 6 одинаковых платьев использовали 18 метров ситца. Сколько потребуется метров ситца чтобы сшить 9 таких платьев? С какого выражения можно ответить...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота