Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите частное решение уравнения xdy-ydx=ydy удовлетворяющие условию y(-1)=1

Показать ответ

Ответ:

SMKate

02.07.2020 17:23

$xdy - ydx = ydy\\\\
-ydx = ydy - xdy\\\\
-ydx = (y - x)dy\\\\
-y\frac{dx}{dy} = y - x\\\\
\frac{dx}{dy} = -1 + \frac{x}{y}\\\\
x' - x\frac{1}{y} = -1\\\\
x = uv\\\\$

$u'v + v'u - uv\frac{1}{y} = -1\\\\
u'v +u(v' - v\frac{1}{y}) = -1\\\\
v' - v\frac{1}{y} = 0, \ v' = v\frac{1}{y}, \ \frac{dv}{v} = \frac{dy}{y}, \ 
\int \frac{dv}{v} = \int \frac{dy}{y}\\\\
\ln(v) = \ln(y), \ v = y\\\\
u'y = -1, \ du = -\frac{dy}{y}, \ \int du = -\int \frac{dy}{y}\\\\ u = -\ln(y) + C\\\\\
x = uv = (-\ln(y) + C)y\\\\
-1 = (-0 + C)*1, \ C = -1\\\\
\boxed{x = (-\ln(y) - 1)y}

$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

elfimovakd

20.03.2021 13:51

Удвох книжках 200 сторінок! скільки сторінок у кожній книзі, якщо в одній на 40 сторінок менше, ніж в інший?...

UbisCraft

20.03.2021 13:51

А) масса дыни 3 кг, а масса арбуза в полтора раза больше . чему равна масса арбуза?...

Aliska00129

20.03.2021 13:51

Сравни дроби с 1/2 и друг с другом 6/10 и 1/2 и 3/8...

dstepin17

20.03.2021 13:51

На 6 одинаковых пальто израсходовали 24 м. ткани. сколько таких пальто можно сшить из 40 м. ткани? с краткой ! !...

ВРотКомпот

20.03.2021 13:51

1)начерти отрезок длинной 8 см.раздели его на 2 равные части.какие доли отрезка получились? сколько их? раздели каждую половину ещё на 2 равные части.какие доли отрезка...

Natusik1616

20.03.2021 13:51

Нужно покрасить домики по-разному, при этом крыша, стены и крыльцо в домиках были разного цвета. есть только 3 разных краски: синяя, зеленая и красная. какое найбольшее...

сергей940

20.03.2021 13:51

От 1 пристани одновременно в противоположных направлениях отошли две моторные лодки 1 шла со скоростью 250 м в минуту а другая со скоростью 200 м в минуту на каком расстоянии...

ilyakylloRU

20.03.2021 13:51

Выражения: 6x-(x-3)-2*(x-1) 7(b-+2)-16 -(9a-8)+3a-(20a-4)...

ramazancheh20

20.03.2021 13:51

Вдвух мешках 17 кг сахара.масса одного мешка на 3 кг легче другого.сколько килограмм в лёгком мешке?...

YarSmith

29.09.2021 04:29

3/17 всей площади засеяли пшеницей,7/4сост ячмень,5/41нового остатка кукурузой. 23/45нового остатка другими культурами. осталось 8800га,сколько га поля былр...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку