Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите четыре числа, составляющие убывающую геометрическую прогрессию, зная, что сумма ее крайних членов равна 11 2/3 , а сумма средних 10

Показать ответ

Ответ:

Азот11

30.12.2021 06:00

$9; 6; 4;2\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Дано

$b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}.\\$ - убывающая геометрическая прогрессия,

$\left \{ {{b_{1}+b_{4}=11\frac{2}{3} \atop {b_{2}+b_{3}=10}} \right. \\$

q - знаменатель убывающей прогрессии т.е. , и

$b_{2}=b_{1}q\\ b_{3}=b_{1}q^2\\ b_{4}=b_{1}q^3.\\$

_

$\left \{ {{b_{1}+b_{1}q^3=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}q+b_{1}q^2=10}} \right. \\$

$\left \{ {{b_{1}(1+q^3)=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}q(1+q)=10}} \right. \\$

$\left \{ {{b_{1}(1+q)(1-q+q^2)=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}=\frac{10}{q(1+q)} }} \right. \\$

$\left \{ {{\frac{10}{q(1+q)}(1+q)(1-q+q^2)=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}=\frac{10}{q(1+q)} }} \right. \\$

$\left \{ {{\frac{10(1-q+q^2)}{q}=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}=\frac{10}{q(1+q)} }} \right. \\$

Решаем уравнение:

$\frac{10(1-q+q^2)}{q}=11\frac{2}{3}$

$\frac{10(1-q+q^2)}{q}=\frac{35}{3} |*3q$

10(1-q+q^2)*3=35q

$30(1-q+q^2)=35q\\30-30q+30q^2=35q\\30q^2-65q+30=0 |:5\\6q^2-13q+6=0\\D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4*6*6 = 169 - 144 = 25\\q_{1} =\frac{13+\sqrt{25} }{2*6} =\frac{13+5 }{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} =1.5\\q_{2} =\frac{13-\sqrt{25} }{2*6} =\frac{13-5 }{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

$q_{1} 1$ - не подходит.

$q_{2} =\frac{2}{3}$ - ответ.

Тогда

${b_{1}=\frac{10}{ q(1+q)}\\{b_{1}=\frac{10}{\frac{2}{3} (1+\frac{2}{3} )} =\frac{10}{\frac{2}{3} *\frac{5}{3} }=10:\frac{10}{9} =10*\frac{9}{10}=9$

$b_{2}=b_{1}q=9*\frac{2}{3}=6 \\ \\b_{3}=b_{1}q^2=b_{2}q=6*\frac{2}{3}=4 b_{4}=b_{1}q^3=b_{3}q=4*\frac{2}{3}=\frac{8}{3} =2\frac{2}{3} \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GanDyrAS

03.10.2020 05:19

Состав предложения со словами коньки,...

ПолиночкаПоля1

03.10.2020 05:19

Периметр квадрата равен 12 см.чему будут равны стороны и площадь этого квадрата? запиши решение...

chanel00

03.10.2020 05:19

Солдат встал на пост в 10: 45 и простоял на посту 1 часа 30 минут в котором часу его сменили на посту...

RRE1

03.10.2020 05:19

419*217=? 517*409=? 830*47=? 650*230=?...

Kizi89

03.10.2020 05:19

Переведите текст интернет не жер сілкінісі кезіндегі міндеттер жер сілкінген сәтте сіздің ой-әрекетіңіз бен іс-қимылыңызға 5-10 секунд қана уақытыңыз бар. осы сәтте...

Liza1556

15.07.2022 01:15

Гюляр выпивает в день не менее 1,5 л воды. сегодня она выпила 0,8 часть своей дневной нормы. сколько воды выпила гюляр сегодня? ( нужно)...

Loader

15.07.2022 01:15

Решите двумя арифметическим и . один угол треугольника в 2 раза меньше другого и на 28* меньше третьего. найдите все углы. я не вникаю, как арифметическим решить?...

даниил851

15.07.2022 01:15

Запишите дробь равную данной 3/4, 5/5, 8/7...

anninor53

15.07.2022 01:15

Реши : чему равна площадь участка земли,если его стороны равны 30м и 12 м...

gubkina2003

15.07.2022 01:15

Какой можно писать вывод о современных методах оздоровления человека я считаю о гигиене человека я считаю о разрушении здоровья человека я считаю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку