найдите число вида m/n(m и n-натуральные взаимно простые числа) с наименьшим знаменателем, лежащее на числовой прямой между числами: 121/323 и 101/232. Напишите подробное решение а не просто ответ..
Для решения данной задачи, нам необходимо найти наименьшее взаимно простое число m/n, которое находится между 121/323 и 101/232.
Шаг 1: Для начала, мы можем упростить данные дроби. Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя каждой дроби.
121 и 323:
Найдем наибольший общий делитель чисел 121 и 323. Для этого мы можем применить алгоритм Евклида.
Используя алгоритм Евклида, найдем НОД(121, 323):
Шаг 6: Получаем упрощенную дробь 590344/1558496. Так как НОД(590344, 1558496) = 1, это число между 121/323 и 101/232 с наименьшим знаменателем.
Ответ: Число вида m/n, где m и n - натуральные взаимно простые числа, с наименьшим знаменателем, лежащее на числовой прямой между 121/323 и 101/232, равно 590344/1558496.
Шаг 1: Для начала, мы можем упростить данные дроби. Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя каждой дроби.
121 и 323:
Найдем наибольший общий делитель чисел 121 и 323. Для этого мы можем применить алгоритм Евклида.
Используя алгоритм Евклида, найдем НОД(121, 323):
323 = 121 * 2 + 81
121 = 81 * 1 + 40
81 = 40 * 2 + 1
40 = 1 * 40 + 0
Получили, что НОД(121, 323) = 1.
101 и 232:
Найдем наибольший общий делитель чисел 101 и 232. Применяя алгоритм Евклида, найдем НОД(101, 232):
232 = 101 * 2 + 30
101 = 30 * 3 + 11
30 = 11 * 2 + 8
11 = 8 * 1 + 3
8 = 3 * 2 + 2
3 = 2 * 1 + 1
2 = 1 * 2 + 0
Получили, что НОД(101, 232) = 1.
Шаг 2: Теперь, когда мы знаем наименьший общий делитель для обоих числителей и знаменателей, мы можем упростить дроби.
121/323: Результат упрощения будет 11/29, так как НОД(121, 323) = 1.
101/232: Результат упрощения будет 101/232, так как НОД(101, 232) = 1.
Шаг 3: Теперь мы можем найти всевозможные числа между 11/29 и 101/232.
Для этого найдем эквивалентные дроби с общим знаменателем для обеих дробей. Общим знаменателем для 29 и 232 является 29 * 232 = 6728.
11/29 станет (11 * 232)/(29 * 232) = 2542/6728.
101/232 останется неизменным.
Шаг 4: Теперь мы можем найти число между 2542/6728 и 101/232. Для этого вычтем одну дробь из другой и найдем среднее значение.
(2542/6728) - (101/232) = (2542 * 232 - 101 * 6728)/(6728 * 232) = 590344/1558496.
Шаг 5: Упростим дробь 590344/1558496. Для этого найдем НОД(590344, 1558496).
590344 = 1558496 * 0 + 590344
1558496 = 590344 * 2 + 377808
590344 = 377808 * 1 + 212536
377808 = 212536 * 1 + 165272
212536 = 165272 * 1 + 47264
165272 = 47264 * 3 + 23580
47264 = 23580 * 2 + 47
23580 = 47 * 500 + 20
47 = 20 * 2 + 7
20 = 7 * 2 + 6
7 = 6 * 1 + 1
6 = 1 * 6 + 0
НОД(590344, 1558496) = 1.
Шаг 6: Получаем упрощенную дробь 590344/1558496. Так как НОД(590344, 1558496) = 1, это число между 121/323 и 101/232 с наименьшим знаменателем.
Ответ: Число вида m/n, где m и n - натуральные взаимно простые числа, с наименьшим знаменателем, лежащее на числовой прямой между 121/323 и 101/232, равно 590344/1558496.