Для начала, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как связаны центральный угол и длина дуги на окружности.
1. Определение связи между центральным углом и длиной дуги:
- Все окружности делятся на 360 градусов.
- Если у нас есть центральный угол, который составляет 1 градус (1/360 часть от всех градусов на окружности), то соответствующая дугообразующая дуга будет иметь длину, равную длине окружности, деленной на 360.
- Таким образом, связь между центральным углом и длиной дуги состоит в том, что длина дуги равна длине окружности, умноженной на центральный угол в градусах, деленный на 360: L = C * (α / 360), где L - длина дуги, C - длина окружности, α - центральный угол в градусах.
2. Решение задачи по нахождению длины и радиуса окружности:
- У нас дано, что дугообразующая дуга имеет длину 12π см.
- Так что мы можем записать уравнение для длины дуги: 12π = C * (1200 / 360).
- Поскольку 1200 делится на 360 без остатка, мы можем упростить уравнение: 12π = C * 3,33... (округленно до двух знаков после запятой).
- Разделим обе стороны уравнения на 3,33...: 12π / 3,33... = C.
- Вычислим это значение, используя калькулятор или приведя его к десятичной записи, получим: C ≈ 3,60π.
- Теперь, чтобы найти радиус окружности (r), мы можем использовать формулу для длины окружности: C = 2πr (длина окружности равна произведению диаметра на π, или двойного радиуса на π).
- Зная, что C ≈ 3,60π, мы можем подставить это значение в формулу: 3,60π = 2πr.
- Сократим π с обеих сторон уравнения: 3,60 = 2r.
- Разделим обе стороны на 2: 3,60 / 2 = r.
- Вычисляя это значение, получим: r ≈ 1,80.
Таким образом, получаем, что длина окружности C ≈ 3,60π см, а радиус окружности r ≈ 1,80 см.
Для начала, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как связаны центральный угол и длина дуги на окружности.
1. Определение связи между центральным углом и длиной дуги:
- Все окружности делятся на 360 градусов.
- Если у нас есть центральный угол, который составляет 1 градус (1/360 часть от всех градусов на окружности), то соответствующая дугообразующая дуга будет иметь длину, равную длине окружности, деленной на 360.
- Таким образом, связь между центральным углом и длиной дуги состоит в том, что длина дуги равна длине окружности, умноженной на центральный угол в градусах, деленный на 360: L = C * (α / 360), где L - длина дуги, C - длина окружности, α - центральный угол в градусах.
2. Решение задачи по нахождению длины и радиуса окружности:
- У нас дано, что дугообразующая дуга имеет длину 12π см.
- Так что мы можем записать уравнение для длины дуги: 12π = C * (1200 / 360).
- Поскольку 1200 делится на 360 без остатка, мы можем упростить уравнение: 12π = C * 3,33... (округленно до двух знаков после запятой).
- Разделим обе стороны уравнения на 3,33...: 12π / 3,33... = C.
- Вычислим это значение, используя калькулятор или приведя его к десятичной записи, получим: C ≈ 3,60π.
- Теперь, чтобы найти радиус окружности (r), мы можем использовать формулу для длины окружности: C = 2πr (длина окружности равна произведению диаметра на π, или двойного радиуса на π).
- Зная, что C ≈ 3,60π, мы можем подставить это значение в формулу: 3,60π = 2πr.
- Сократим π с обеих сторон уравнения: 3,60 = 2r.
- Разделим обе стороны на 2: 3,60 / 2 = r.
- Вычисляя это значение, получим: r ≈ 1,80.
Таким образом, получаем, что длина окружности C ≈ 3,60π см, а радиус окружности r ≈ 1,80 см.