Сумма роллов Филадельфия и Аляска не может быть равна 0,1,2,3,4,5(п.2 решения),7,9,11,13,15,17,19,21,23 и любым значениям больше 24.
Пошаговое объяснение:
Задача решается скорее не математикой, а логикой.
Ф = Филадельфия, К = Калифорния, А = Аляска
Моя логика решения:
У нас есть Ф+К=15 и К+А=11
1. Так как Калифорния у нас всегда в одинаковом количестве вычитание одного уравнения из другого даёт нам:
Ф-К+К-А=15-11 -> Ф-К=4
(или просто по логике если отнять от 15 11 будет 4 -
это то количество роллов, которое получится если убрать всё количетво Калифорнии из Ф+К и при этом отнять всё количество Аляски из Филадельфии)
То есть количество роллов Филадельфия больше количества Аляски на 4 штуки.
2. Соответственно если Ф>А на 4, то МИНИМАЛЬНОЕ кол-во Филадельфии у нас 5 (меньше быть не может, так как больше роллов Аляска на 4), а Аляски соответсвенно 1 (0 же быть не может, хоть один
ролл-то в сете лежит)
3. Отталкиваясь от этого приходим к выводу, что Аляски и Филадельфии не может быть вместе 0,1(очевидно) 2, 3, 4, 5
4. получается, что 6 (5+1) уже может быть спокойно, при этом Калифорнии у нас будет 10 (5+К=15, К=10)
Отталкиваясь от этого мы можем это минимальное значение повышать на + 1, но если мы повышаем кол-во Филадельфии, то повышаем и кол-во Аляски (Чтобы разница оставалась равна 4)
Итак берём 6 роллов Филадельфиии и 2 Аляски итого 8 6(роллов Филадельфия)+2(ролла Аляска) = 8 , при этом Калифорнии становится 9 (6+К=15, К=9)
Получается, что сумма 7 равна быть не может, так чтобы кол-во Филадельфии было больше Аляски на 4 (ну вот эти равенства 5(Ф)-2(А)=3 или 6(Ф)-1(А) =5 или 4(Ф)-3(А) =1 к условию не подходят)
5. Ну и по этой логике идем дальше и в итоге у нас получится:
5(Ф)+1(А)=6 (К=10)
6(Ф)+2(А)=08 (К=9)
7(Ф)+3(А)=10 (К=8)
8(Ф)+4(А)=12 (К=7)
и так пока К не станет равно 0
14(Ф)+10(А)=24 (К=1) - последняя сумма, которую Ф и А могут принимать вместе
15(Ф)+11(А)=26 (К=0) - эта сумма нам не подходит, так как Калифорнии тут уже не остается), ну и все суммы больше тоже
Как можете заметить все суммы роллов Филадельфия и Аляска до этого момента принимают четные значения ( ну кроме п.3)
ответ: Сумма роллов Филадельфия и Аляска не может быть равна 0,1,2,3,4,5(п.2 решения),7,9,11,13,15,17,19,21,23 и любым значениям больше 24.
Полное условие: Четырёхзначное число называется восхитительным, если оно само делится на 25, его сумма цифр делится на 25 и его произведение цифр делится на 25. Найдите все восхитительные числа.
Решение. Представим четырёхзначное число x в виде :
, где a, b, c и d - цифры, причём a≥1.
Применим признак делимости на 25:
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25.
Другими словами, на 25 делятся числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75.
Тогда искомое число может имеет 4 вида:
1)
2)
3)
4)
Для этих чисел проверим остальные условия:
1) .
Для суммы цифр числа выполняется неравенство
0<1+0+0+0≤a+b+0+0≤9+9+0+0=18<25, поэтому сумма цифр не делится на 25. Не подходит!
2) .
Для суммы цифр числа выполняется неравенство
0<1+0+0+0≤a+b+2+5=a+b+7≤9+9+7=25.
Отсюда, сумма цифр только числа 9925 делится на 25.
Произведение цифр этого числа равно 810 и не делится на 25. Не подходит!
3) .
Для суммы цифр числа выполняется неравенство
0<1+0+0+0≤a+b+5+0=a+b+5≤9+9+5=23<25, поэтому сумма цифр не делится на 25. Не подходит!
4) .
Для суммы цифр числа выполняется неравенство
0<1+0+0+0≤a+b+7+5=a+b+12. Тогда должен выполнятся равенство:
a+b+12=25 или a+b=13. Отсюда видно, что a и b не равны.
Применим условие задачи "произведение цифр делится на 25". Произведение цифр равно a·b·7·5 и делится на 5. Так как a и b цифры, то для того, чтобы a·b·7·5 делился на 25 (=5·5), хотя бы один из множителей a или b должен делится на 5.
а) пусть a=5. Тогда из a+b=13 получаем, что b=13-5=8;
б) пусть b=5. Тогда из a+b=13 получаем, что a=13-5=8.
Сумма роллов Филадельфия и Аляска не может быть равна 0,1,2,3,4,5(п.2 решения),7,9,11,13,15,17,19,21,23 и любым значениям больше 24.
Пошаговое объяснение:
Задача решается скорее не математикой, а логикой.
Ф = Филадельфия, К = Калифорния, А = Аляска
Моя логика решения:
У нас есть Ф+К=15 и К+А=11
1. Так как Калифорния у нас всегда в одинаковом количестве вычитание одного уравнения из другого даёт нам:
Ф-К+К-А=15-11 -> Ф-К=4
(или просто по логике если отнять от 15 11 будет 4 -
это то количество роллов, которое получится если убрать всё количетво Калифорнии из Ф+К и при этом отнять всё количество Аляски из Филадельфии)
То есть количество роллов Филадельфия больше количества Аляски на 4 штуки.
2. Соответственно если Ф>А на 4, то МИНИМАЛЬНОЕ кол-во Филадельфии у нас 5 (меньше быть не может, так как больше роллов Аляска на 4), а Аляски соответсвенно 1 (0 же быть не может, хоть один
ролл-то в сете лежит)
3. Отталкиваясь от этого приходим к выводу, что Аляски и Филадельфии не может быть вместе 0,1(очевидно) 2, 3, 4, 5
4. получается, что 6 (5+1) уже может быть спокойно, при этом Калифорнии у нас будет 10 (5+К=15, К=10)
Отталкиваясь от этого мы можем это минимальное значение повышать на + 1, но если мы повышаем кол-во Филадельфии, то повышаем и кол-во Аляски (Чтобы разница оставалась равна 4)
Итак берём 6 роллов Филадельфиии и 2 Аляски итого 8 6(роллов Филадельфия)+2(ролла Аляска) = 8 , при этом Калифорнии становится 9 (6+К=15, К=9)
Получается, что сумма 7 равна быть не может, так чтобы кол-во Филадельфии было больше Аляски на 4 (ну вот эти равенства 5(Ф)-2(А)=3 или 6(Ф)-1(А) =5 или 4(Ф)-3(А) =1 к условию не подходят)
5. Ну и по этой логике идем дальше и в итоге у нас получится:
5(Ф)+1(А)=6 (К=10)
6(Ф)+2(А)=08 (К=9)
7(Ф)+3(А)=10 (К=8)
8(Ф)+4(А)=12 (К=7)
и так пока К не станет равно 0
14(Ф)+10(А)=24 (К=1) - последняя сумма, которую Ф и А могут принимать вместе
15(Ф)+11(А)=26 (К=0) - эта сумма нам не подходит, так как Калифорнии тут уже не остается), ну и все суммы больше тоже
Как можете заметить все суммы роллов Филадельфия и Аляска до этого момента принимают четные значения ( ну кроме п.3)
ответ: Сумма роллов Филадельфия и Аляска не может быть равна 0,1,2,3,4,5(п.2 решения),7,9,11,13,15,17,19,21,23 и любым значениям больше 24.
5875 или 8575
Пошаговое объяснение:
Полное условие: Четырёхзначное число называется восхитительным, если оно само делится на 25, его сумма цифр делится на 25 и его произведение цифр делится на 25. Найдите все восхитительные числа.
Решение. Представим четырёхзначное число x в виде :
Применим признак делимости на 25:
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25.
Другими словами, на 25 делятся числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75.
Тогда искомое число может имеет 4 вида:
1)
2)
3)
4)
Для этих чисел проверим остальные условия:
1)
.
Для суммы цифр числа выполняется неравенство
0<1+0+0+0≤a+b+0+0≤9+9+0+0=18<25, поэтому сумма цифр не делится на 25. Не подходит!
2)
.
Для суммы цифр числа выполняется неравенство
0<1+0+0+0≤a+b+2+5=a+b+7≤9+9+7=25.
Отсюда, сумма цифр только числа 9925 делится на 25.
Произведение цифр этого числа равно 810 и не делится на 25. Не подходит!
3)
.
Для суммы цифр числа выполняется неравенство
0<1+0+0+0≤a+b+5+0=a+b+5≤9+9+5=23<25, поэтому сумма цифр не делится на 25. Не подходит!
4)
.
Для суммы цифр числа выполняется неравенство
0<1+0+0+0≤a+b+7+5=a+b+12. Тогда должен выполнятся равенство:
a+b+12=25 или a+b=13. Отсюда видно, что a и b не равны.
Применим условие задачи "произведение цифр делится на 25". Произведение цифр равно a·b·7·5 и делится на 5. Так как a и b цифры, то для того, чтобы a·b·7·5 делился на 25 (=5·5), хотя бы один из множителей a или b должен делится на 5.
а) пусть a=5. Тогда из a+b=13 получаем, что b=13-5=8;
б) пусть b=5. Тогда из a+b=13 получаем, что a=13-5=8.
ответ: x=5875 или x=8575.