В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kokbhj
kokbhj
25.07.2020 01:48 •  Математика

Найдите f(1000), если f(x+3)=f(x)+x−7 для всех действительных x, и f(1)=1.

Показать ответ
Ответ:
DamirLike
DamirLike
09.10.2020 12:44

ответ: 163837


Пошаговое объяснение:

Представим формулу последующего члена в виде

f(x + 3) - f(x) = x - 7

Просуммируем правые и левые части этого равенства, начиная с

f(1000) - f(997) = 997 - 7

и заканчивая

f(4) - f(1) = 1 - 7

Получим справа f(1000) - f(1),

а слева сумму чисел вида (3i - 2) - 7, где i изменяется от 1 до 333

Т.е. это сумма арифметической прогрессии с разностью d = 3,

состоящей из 333 членов, где первый член равен -6, а последний 990

Ее сумма равна:

S=\frac{-6+990}{2} *333=163836

f(1000)-f(1)=163836

f(1000)=163837

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота