В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
helphelhelphelplease
helphelhelphelplease
23.08.2020 16:15 •  Математика

Найдите функцию, удовлетворяющую тождеству 2f(x) + f(1 - x) = 3x^2.
Вычислите f(5).

Показать ответ
Ответ:
Vika7928728272
Vika7928728272
15.01.2022 22:00

f(x) = x² + 2x - 1

f(5) = 34

Пошаговое объяснение:

Заметим, что данная функция не содержит элементарных функций, отличных от степенных. Также заметим, что максимальная степень переменной не превосходит 2. Докажем это от противного: пусть f(x)=kx^n+g(x),n2. Тогда 2f(x)+f(1-x)=2kx^n+2g(x)+k(1-x)^n+g(1-x)=\\=2kx^n\pm kx^n+...=0\cdot x^n+3x^2

Равенство возможно только при k = 0, то есть функция не содержит переменную в степени выше второй. Значит, функцию можно представить, как f(x)=ax^2+bx+c

2ax^2+2bx+2c+a(1-x)^2+b(1-x)+c=3x^2\\3ax^2+(b-2a)x+3c+b+a=3x^2+0\cdot x+0\\\begin{cases}3a=3,\\b-2a=0,\\3c+b+a=0\end{cases}\begin{cases}a=1,\\b=2,\\c=-1\end{cases}

Получаем f(x)=x^2+2x-1, f(5)=5^2+2\cdot5-1=34

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота