Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует.
Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю.
y´(x)=(x3-3x2-9x+31 )´= 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.
3x2 - 6x - 9=0
Сократим на 3: x2 - 2x - 3=0
D= b2-4ac, D = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 =16
x1,2= (-b±√D) / 2a,
x1,2= (-(-2) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1.
x1= -1, x2= 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.
Когда производная меньше нуля, функция убывает.
Когда производная больше нуля, функция возрастает.
Посмотрим на знаки производной.
При x<-1 y´(x)>0, функция y(x) возрастает
При -1 <x< 3 y´(x)<0, функция y(x) убывает
При х>3 y´(x)>0, функция y(x) возрастает
На отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.
Подставим х=3 в функцию, получаем: y(3) = 33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4, это и будет ответ.
ответ: 4.
Пошаговое объяснение:
Есть два варианта решения задачи:
1) Когда стрекоза находится на 600 м перед бабочкой и догоняет ее:
12 м/с - 7 м/с = 5 м/с - скорость сближения стрекозы и бабочки
Тогда за 3 минуты (180 с) расстояние между ними будет:
5 м/с × 180 с = 900 м
Но стрекоза находилась за бабочкой, значит через 3 минуты между ними было:
900 м - 600 м = 300 м
2) Когда стрекоза находится на 600 м после бабочки:
12 м/с - 7 м/с = 5 м/с - скорость отдаления стрекозы от бабочки
Но стрекоза находилась перед бабочкой, значит через 3 минуты между ними было:
900 м + 600 м = 1500 м
ответ: 300 м или 1500 м
Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует.
Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю.
y´(x)=(x3-3x2-9x+31 )´= 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.
3x2 - 6x - 9=0
Сократим на 3: x2 - 2x - 3=0
D= b2-4ac, D = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 =16
x1,2= (-b±√D) / 2a,
x1,2= (-(-2) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1.
x1= -1, x2= 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.
Когда производная меньше нуля, функция убывает.
Когда производная больше нуля, функция возрастает.
Посмотрим на знаки производной.
При x<-1 y´(x)>0, функция y(x) возрастает
При -1 <x< 3 y´(x)<0, функция y(x) убывает
При х>3 y´(x)>0, функция y(x) возрастает
На отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.
Подставим х=3 в функцию, получаем: y(3) = 33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4, это и будет ответ.
ответ: 4.
Пошаговое объяснение:
Есть два варианта решения задачи:
1) Когда стрекоза находится на 600 м перед бабочкой и догоняет ее:
12 м/с - 7 м/с = 5 м/с - скорость сближения стрекозы и бабочки
Тогда за 3 минуты (180 с) расстояние между ними будет:
5 м/с × 180 с = 900 м
Но стрекоза находилась за бабочкой, значит через 3 минуты между ними было:
900 м - 600 м = 300 м
2) Когда стрекоза находится на 600 м после бабочки:
12 м/с - 7 м/с = 5 м/с - скорость отдаления стрекозы от бабочки
Тогда за 3 минуты (180 с) расстояние между ними будет:
5 м/с × 180 с = 900 м
Но стрекоза находилась перед бабочкой, значит через 3 минуты между ними было:
900 м + 600 м = 1500 м
ответ: 300 м или 1500 м