Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите интеграл ∫(x-x^-2)dx

Показать ответ

Ответ:

stefaniiadr

15.10.2020 15:01

Решение:

$\displaystyle \int\limits {x-{x}^{-2}} \, dx =\int\limits {x-\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx = \int\limits {x} \, dx -\int\limits {\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{(2-1)\cdot {x}^{2-1}}\Big)= \\ \\ =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{1\cdot x}\Big)=\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{x}\Big)=\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}$

Использованные формулы:

$\displaystyle {x}^{-n}=\dfrac{1}{{x}^{n}} \\ \\ \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx =\int\limits {f(x)} \, dx \pm \int\limits {g(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {x} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2} \\ \\ \int\limits {\dfrac{1}{{x}^{n}} \, dx =-\dfrac{1}{(n-1)}\cdot {x}^{n-1}}, \: npu \: n\neq 1$

ответ: $\Large{\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kulisenok

27.09.2020 03:11

Знайдіть область визначення функції : у=3х-7; б) у=9/х; в) у=5/х-12 г) 2х+3х...

Лейла786

29.07.2022 04:10

Шешімін тауып беріндерши....

iamash2450

09.05.2021 11:19

-(X)-3,2=6,9 Є А. коренів немає Б. -10,1 В. 10,1 Г. 10,1 и -10,1...

katakoval

18.10.2020 20:51

Порировнять числа а и в если а=log1/7 5 a b =log1/7 4...

Vanek11111100

06.04.2023 04:54

Задана функция у(х) = х^2 cos 4x. А) Найдите дифференциал dy(x) заданной функции. Б) Проверьте, удовлетворяет ли функция у(х) заданному уравнению: (4x^3 + 2y) dx...

Subina00

06.06.2023 06:15

Вычесли длину окружности радиус которой равен 1,75...

HellyBellyGaz

20.07.2022 13:31

На координатной прямой изображены точки A(−4) и H(2). Найди расстояние между точками A и H в единичных отрезках. Расстояние между точками A и H равно единичных...

Bopauov26Ernar

17.03.2020 16:19

Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной. Урок 5 –2...

zemairen

23.08.2022 16:38

3/7х +2/3x - 4/21` х , если х = 3/19 ; х =7/38 ....

elenashyplukova

20.11.2022 15:04

3. Розв язком рівняння Виберіть одну правильну відповідь А. коренів немає Б. -10,1 В. 10,1 Г. 10,1 и -10,1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку