Рассмотрим одну из них — поиск синуса 18 градусов. Заметим, что традиционные методы преобразований исходного выражения Sin 18^\circ по формулам двойных, тройных углов, суммы и произведения функций здесь не .
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
Возможно ответ на 2 вопрос: Основная тема стихотворения – предвкушение грозы. Гроза – одно из самых любимых явлений природы для поэта. Символизируя молодость и беззаботность, она приносит духовное очищение. Тютчев мастерски передал тот миг перед грозой, когда природа затихает в ее ожидании и преображается. Тютчев изображает природу в промежуточном состоянии, от предвкушения грозы до ее завершения, стремясь отобразить постоянное движение времени. Поэт рисует в начале стихотворения солнце, боящееся приближения грозы, затем включает в описание картины порывов ветра и наступающего сумрака. Кульминация стихотворения – вспышка молнии.
Автор изображает усиление раскатов грома, поднятую ветром пыль. Но вот гроза заканчивается, и вновь выглянувшее солнце заливает своим сиянием омытый дождем мир.Стихотворение, имеющее кольцевую композицию и состоящее из 5 строф, написано четырехстопным хореем с перекрестной рифмовкой. Поэт использует двухсложную стопу с ударением на первом слоге.
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Sin 54^\circ=Cos 36^\circ
(применили формулу приведения)
Sin 3 \cdot 18^\circ=Cos 2\cdot 18^\circ
3Sin18^\circ - 4Sin^3 18^\circ = 1- 2Sin^2 18^\circ(формула тройного и двойного углов)
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
t_1=1; t_2 = \dfrac{-1-\sqrt{5}}{4};t_3 = \dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}
Первые два корня не подходят, как как 18 градусов — угол первой четверти и поэтому Sin 18^\circ \in (0;1), а t_2 ~~ 0.30901
Основная тема стихотворения – предвкушение грозы. Гроза – одно из самых любимых явлений природы для поэта. Символизируя молодость и беззаботность, она приносит духовное очищение. Тютчев мастерски передал тот миг перед грозой, когда природа затихает в ее ожидании и преображается.
Тютчев изображает природу в промежуточном состоянии, от предвкушения грозы до ее завершения, стремясь отобразить постоянное движение времени. Поэт рисует в начале стихотворения солнце, боящееся приближения грозы, затем включает в описание картины порывов ветра и наступающего сумрака. Кульминация стихотворения – вспышка молнии.
Автор изображает усиление раскатов грома, поднятую ветром пыль. Но вот гроза заканчивается, и вновь выглянувшее солнце заливает своим сиянием омытый дождем мир.Стихотворение, имеющее кольцевую композицию и состоящее из 5 строф, написано четырехстопным хореем с перекрестной рифмовкой. Поэт использует двухсложную стопу с ударением на первом слоге.