Найдём все n, для которых пример вообще может существовать. Для этого сложим все a_i_j, которые у нас есть (i - номер многочлена, j - номер места). С одной стороны, должно получиться 26n, так как такова сумма для изначального многочлена. С другой стороны, для каждого многочлена из суммы сумма коэффициентов равна n*(n+1)/2. Тогда 26n ⋮ n(n+1)/2 => 26 ⋮ (n+1)/2 => 52 ⋮ n+1 => n = {1, 3, 12, 25, 51}. Теперь давайте подумаем и поймём, что n = 1 и n = 3 не подходят, так как в таком случае различных многочленов будет 1 и 6 соответственно, а нужно не менее 26 и 13 различных многочленов соответственно, а n = 51 не подходит, так как тогда одно из слагаемых будет равно 51, что больше 26.
Приведём пример для n = 25: a_1_1 = 1, a_1_2 = 2, ... , a_1_25 = 25, a_2_i = a_1_(26-i). Тогда a_1_i + a_2_i = 26. Аналогично для n = 12, только нужно будет 4 многочлена, из которых одна пара строится таким же образом, а другая пара - с переменой мест, например, 1 и 2. Тогда все многочлены различны.
Пошаговое объяснение:
1)
2)
3)
для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:
теперь чтобы найти обратную матрицу, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.
1-ую строку делим на -3
1 строку * 5 к 2ой добавляем 1 строку
2-ую строку делим на
и последнее 2ую * (2/3) и к 1 строке добавляем 2ую
и вот
4)
определитель матрицы А:
∆A = 1*1 - 2*1 = -1
nак как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A⁻¹
Умножим справа обе части уравнения на A⁻¹: X·A·A⁻¹ = B·A-1, откуда находим, что X = B·A⁻¹
найдем обратную матрицу A⁻¹.
транспонированная матрица
aлгебраические дополнения
A₁₁ = (-1)¹⁺¹ *1 = 1; A₁₂ = (-1)¹⁺² *1 = -1;
A₂₁ = (-1)²⁺¹ *2 = -2; A₂₂ = (-1)²⁺² *1 = 1;
обратная матрица
тогда
Найдём все n, для которых пример вообще может существовать. Для этого сложим все a_i_j, которые у нас есть (i - номер многочлена, j - номер места). С одной стороны, должно получиться 26n, так как такова сумма для изначального многочлена. С другой стороны, для каждого многочлена из суммы сумма коэффициентов равна n*(n+1)/2. Тогда 26n ⋮ n(n+1)/2 => 26 ⋮ (n+1)/2 => 52 ⋮ n+1 => n = {1, 3, 12, 25, 51}. Теперь давайте подумаем и поймём, что n = 1 и n = 3 не подходят, так как в таком случае различных многочленов будет 1 и 6 соответственно, а нужно не менее 26 и 13 различных многочленов соответственно, а n = 51 не подходит, так как тогда одно из слагаемых будет равно 51, что больше 26.
Приведём пример для n = 25: a_1_1 = 1, a_1_2 = 2, ... , a_1_25 = 25, a_2_i = a_1_(26-i). Тогда a_1_i + a_2_i = 26. Аналогично для n = 12, только нужно будет 4 многочлена, из которых одна пара строится таким же образом, а другая пара - с переменой мест, например, 1 и 2. Тогда все многочлены различны.
ответ: n = 12 или n = 25.