В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Anna55111
Anna55111
20.03.2023 12:42 •  Математика

Найдите количество пар натуральных чисел (m; n) не превосходящих 78, таких, что m+n простое число, а (mn+1)\(m+n) — целое число.

Показать ответ
Ответ:
нагамрпапприии
нагамрпапприии
02.10.2020 19:37
Годятся все числа такого вида :  р- простое число от 1 до 78, и м=р-1, а н=1.
Действительно (р-1)*1+1 делится на р-1+1.
Остается проверить есть ли еще такие числа.
Пусть м+н=р
Тогда (р-м)*м +1= к*р
или  м- (м*м-1)/р=к  -целое.
Т.е.  (м-1)(м+1) должно делиться на простое число превосходящее м.
Это может быть только если м+1 или м-1 делятся на простое число, превосходящее м. Но такие пары мы уже рассмотрели.Седь это значит, что м+1 простое и н=1.
Итак все пары это простые числа от 1 до 78 из которых вычтена 1 и 1.
Напимер (1, 1), (2,1),(4,1),(6,1),(10,1),(12,1) и т.д.
Открыв таблицу простых чисел убеждаемся, что таких пар 22
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота