Найдите количество решений уравнения в целых числах.
3x^2+5y^2=345

3x^2+5y^2=345

заметим что 345 - 5y^2 делится на 5

значит и 3x^2 должно делится на 5

х = 0

5y^2 = 345

y^2 = 69 нет целых

x = 5 (-5)

5y^2 + 75 = 345

5y^2 = 270

y^2 = 54 нет целых

x = 10 (-10)

5y^2 + 300 = 345

y^2 = 9

y = +- 3

х = 15  

3x^2 уже превышает 345

ну и раз квадраты то +- включаем

(-10,-3)(-10,3)(10,-3)(10,3)

заметим что 345 - 3х^2 делится на 3

значит и 5y^2 должно делится на 3

y = 0

3x^2 = 345

x^2 = 115 нет целых

y = 3 (-3)

3x^2 + 45 = 345

x^2 = 100

x= +- 10

y = 6 (-6)

3x^2 + 180 = 345

x^2 = 55 нет целых

y = 9

5y^2 уже превышает 345

ответ (-10,-3)(-10,3)(10,-3)(10,3)

ответ: (10;3) , (-10;-3), (10; -3) , (-10; 3)

Пошаговое объяснение:

Здравствуйте!

Заметим, что число 345  делится и на 3 и на 5.

Отсюда делится на 5 , а делится на 3.

, где - целые числа.

Поскольку:  и не делится на 3, то

1)

Нет решений в целых числах.

2)

Если вам понравился ответ, выбери его лучшим!