Если А можно представить как: А = 100•а + 10•b + 1•c, то тогда В по условию будет выглядеть как: В = 100•(а+1) + 10•(b+1) + 1•(c+1) причем а, b и с - числа от 0 до 9.
Рассмотрим варианты: 103 = 100•1+10•0+1•3 В = 100•(1+1)+10•(0+1)+1•(3+1) = 200+10+4 = =214 - А может быть равно.
287 = 100•2+10•8+1•7 В = 100•(2+1)+10•(8+1)+1•(7+1) = 300+90+8 = = 398 - А может быть равно 287.
344 = 100•3+10•4+1•4 В = 100•(3+1)+10•(4+1)+1•(4+1) = 400+50+5 = = 455 - А может быть равно 344.
587 = 100•5+10•8+1•7 В = 100•(5+1)+10•(8+1)+1•(7+1) = 600+90+8 = = 698 - А может быть равно 587.
692 = 100•6+10•9+1•2 В = 100•(6+1)+10•(9+1)+1•(2+1) = 700+100+3 = = 803 - А НЕ МОЖЕТ БЫТЬ РАВНО 692, поскольку в разряде сотен не получается увеличение на единицу.
Условие: На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяли точки K и M так, что ∠MAK = 45°. Известно, что KM = 13 ,KC = 5 ,CM = 12. Найдите сторону квадрата ABCD.
Дано: K ∈ BC, M ∈ CD, ∠MAK = 45°, KM = 13 ,KC = 5 ,CM = 12.
Найти: BC.
Осуществим поворот ΔAMD на 90° против часовой стрелки ⇒ ΔAMD переходит в ΔAM₁B, ΔAMD = ΔAM₁B.
Из равенства ΔAMD = ΔAM₁B следует, что ∠MAD = ∠BAM₁, значит, ∠BAK + ∠BAM₁ = 45°.
ΔMAK = ΔM₁AK по двум сторонам и углу между ними:
AM = AM₁ - так как ΔAMD = ΔAM₁BАК - общая сторона∠MAK = ∠M₁AK = 45°
Отсюда следует, что ∠АКМ = АКМ₁.
Аналогичным образом, осуществив поворот ΔAВК на 90° по часовой стрелке, можно утверждать, что ∠AMK = ∠AMD.
Заметим, что биссектрисы АК и АМ внешних углов при вершинах К и М ΔКСМ пересекаются в точке А, то есть точка А является центром вневписанной окружности ΔКСМ ⇒ AB = AD = AH - радиусы вневписанной окружности.
КВ = КН, MD = MH - как отрезки касательных
BC + СD = (BK + CK) + (CM + MD) = (KH + CK) + (CM + MH) = CK + CM + (KH + MH) = CK + CM + MK = 5 + 12 + 13 = 30
Если
А можно представить как:
А = 100•а + 10•b + 1•c, то тогда
В по условию будет выглядеть как:
В = 100•(а+1) + 10•(b+1) + 1•(c+1)
причем а, b и с - числа от 0 до 9.
Рассмотрим варианты:
103 = 100•1+10•0+1•3
В = 100•(1+1)+10•(0+1)+1•(3+1) = 200+10+4 = =214 - А может быть равно.
287 = 100•2+10•8+1•7
В = 100•(2+1)+10•(8+1)+1•(7+1) = 300+90+8 =
= 398 - А может быть равно 287.
344 = 100•3+10•4+1•4
В = 100•(3+1)+10•(4+1)+1•(4+1) = 400+50+5 =
= 455 - А может быть равно 344.
587 = 100•5+10•8+1•7
В = 100•(5+1)+10•(8+1)+1•(7+1) = 600+90+8 =
= 698 - А может быть равно 587.
692 = 100•6+10•9+1•2
В = 100•(6+1)+10•(9+1)+1•(2+1) = 700+100+3 =
= 803 - А НЕ МОЖЕТ БЫТЬ РАВНО 692, поскольку в разряде сотен не получается увеличение на единицу.
ответ: 692
Условие: На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяли точки K и M так, что ∠MAK = 45°. Известно, что KM = 13 ,KC = 5 ,CM = 12. Найдите сторону квадрата ABCD.
Дано: K ∈ BC, M ∈ CD, ∠MAK = 45°, KM = 13 ,KC = 5 ,CM = 12.
Найти: BC.
Осуществим поворот ΔAMD на 90° против часовой стрелки ⇒ ΔAMD переходит в ΔAM₁B, ΔAMD = ΔAM₁B.
∠BAD = ∠BAK + ∠MAK + ∠MAD = 90° ⇒ ∠BAK + ∠MAD = 90° - ∠MAK = 90° - 45° = 45°
Из равенства ΔAMD = ΔAM₁B следует, что ∠MAD = ∠BAM₁, значит, ∠BAK + ∠BAM₁ = 45°.
ΔMAK = ΔM₁AK по двум сторонам и углу между ними:
AM = AM₁ - так как ΔAMD = ΔAM₁BАК - общая сторона∠MAK = ∠M₁AK = 45°Отсюда следует, что ∠АКМ = АКМ₁.
Аналогичным образом, осуществив поворот ΔAВК на 90° по часовой стрелке, можно утверждать, что ∠AMK = ∠AMD.
Заметим, что биссектрисы АК и АМ внешних углов при вершинах К и М ΔКСМ пересекаются в точке А, то есть точка А является центром вневписанной окружности ΔКСМ ⇒ AB = AD = AH - радиусы вневписанной окружности.
КВ = КН, MD = MH - как отрезки касательныхBC + СD = (BK + CK) + (CM + MD) = (KH + CK) + (CM + MH) = CK + CM + (KH + MH) = CK + CM + MK = 5 + 12 + 13 = 30
BC + СD = 30 ⇒ BC + BC = 30 ⇒ BC = 15
ответ: 15.