В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nika06102007
nika06102007
10.01.2020 00:36 •  Математика

Найдите координаты проекции точки а (4; 3) на прямую вс с уравнением 2х+5-у=0

Показать ответ
Ответ:
Анастасия3342
Анастасия3342
27.05.2020 13:17

Проекция точки А на прямую ВС есть перпендикуляр из точки А на ВС. Найдём уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной ВС. Назовем эту прямую АМ.

Угловой коэффициент прямой ВС равен 2, значит, угловой коэф-т АМ равен 1/2.

Уравнение пучка прямых: y-y_1=k(x-x_1)

Подставим в это уравнение угловой коэффициент и координаты точки А, и получим уравнение прямой АМ:

y-3=\frac12(x-4)\\y-3=\frac12x-2\\\frac12x-y+1=0

Запишем уравнения прямых с угловым коэфиициентом:

ВС: y=2x+5

AM: y=1/2x+1

Координаты проекции точки А на ВС  - это координаты точки пересечения АМ и ВС:

\begin{cases} y=2x+5\\ y=\frac12x+1 \end{cases}\Rightarrow2x+5=\frac12x+1\Rightarrow\frac32x=\\=-4\Rightarrow x=-4\cdot\frac23=-\frac{8}3=-2\frac23\\y=2\cdot(-\frac83)+5=-\frac{16}3+5=-\frac13

То есть координаты точки М, являющейся проекцией точки А на прямую ВС

A\left(-2\frac23;-\frac13\right).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота