Часто бывает полезно преобразовать многочлен так, чтобы он был представлен в виде произведения нескольких сомножителей. Такое тождественное преобразование называется разложением многочлена на множители . В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих сомножителей.
При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма: вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и группировки.
вынесения множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобку. Из распределительного закона непосредственно следует, что ac+bc=c(a+b). Здесь c является общим множителем, который можно вынести за скобку. Этим правилом можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки.
формул сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
группировки
Сам группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения
Задание: Начертите треугольник PHO. Постройте точку М, в которую отобразится точка Р при параллельном переносе на вектор НО
План: 1. Построили треугольник РНО 2. Достроили треугольник РНО до параллелограмма РНОМ, причем стороны РН и НО являются его смежными сторонами, а РО диагональю. 3. Точка М - отображение точки Р при параллельном переносе на вектор НО
Объяснения: Зная два главных свойства параллелограмма: стороны попарно параллельны (из определения) и противоположные стороны равны, мы понимаем что О - отображение точки Н при параллельном переносе на вектор НО и М - отображение точки Р на тот же вектор, то есть
Дополнение: Для построения параллелограмма имея треугольник, две стороны которого должны быть смежными нужно измерить циркулем растояние от точки Р до точки Н (в данном задании) и из точки О, тем же раствором циркуля провести дугу на примерное расположение 4-й точки параллелограмма. Далее измерив ОН тем же раствором циркуля провести из точки Р проводим дугу там, где наша первая дуга. Точка пересечения дуг и есть точка параллелограмма. Это работает потому что мы воспользовались свойством параллелограмма, что его противоположные стороны равны.
При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма:
вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и группировки.
вынесения множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобку. Из распределительного закона непосредственно следует, что ac+bc=c(a+b). Здесь c является общим множителем, который можно вынести за скобку.
Этим правилом можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки.
формул сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
группировки
Сам группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения
План:
1. Построили треугольник РНО
2. Достроили треугольник РНО до параллелограмма РНОМ, причем стороны РН и НО являются его смежными сторонами, а РО диагональю.
3. Точка М - отображение точки Р при параллельном переносе на вектор НО
Объяснения: Зная два главных свойства параллелограмма: стороны попарно параллельны (из определения) и противоположные стороны равны, мы понимаем что О - отображение точки Н при параллельном переносе на вектор НО и М - отображение точки Р на тот же вектор, то есть
Дополнение: Для построения параллелограмма имея треугольник, две стороны которого должны быть смежными нужно измерить циркулем растояние от точки Р до точки Н (в данном задании) и из точки О, тем же раствором циркуля провести дугу на примерное расположение 4-й точки параллелограмма. Далее измерив ОН тем же раствором циркуля провести из точки Р проводим дугу там, где наша первая дуга. Точка пересечения дуг и есть точка параллелограмма. Это работает потому что мы воспользовались свойством параллелограмма, что его противоположные стороны равны.
[Рисунок в приложении]