Найдите координаты вектора p=6b-2a , если a=4*i+2*j-4*k , b=2*i-3*k

Если tg(a) = -2,
тогда sin(a)/cos(a) = -2, ⇔ sin(a) = -2*cos(a).
подставляем это в первое выражение
1) ... = ( cos³(a) + 2*(-2cos(a))³)/( -2cos(a) - 2cos(a)) = 
=( cos³(a) - 16cos³(a) )/(-4cos(a)) = ( -15cos³(a))/(-4cos(a)) = (15/4)*cos²(a) = = (1)
1/cos²(a) = 1+ tg²(a),
cos²(a) = 1/(1+tg²(a)) = 1/(1+(-2)²) = 1/(1+4) = 1/5.
(1) = (15/4)*(1/5) = 3/4.
подставляем sin(a) = -2*cos(a) во второе выражение
2) ... = ( cos(a)+2*(-2*cos(a)) )/(cos³(a) - 2*(-2cos(a))³) = 
= ( cos(a) - 4cos(a) )/(cos³(a) + 16cos³(a)) = (-3cos(a))/(17cos³(a)) = 
= (-3/17)*(1/cos²(a)) = (-3/17)*(1+tg²(a)) = (-3/17)*(1+(-2)²) = (-3/17)*5 = 
= (-15/17).
Очевидно (1)>(2).

Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

2. Пересечение с осью Х.  Корень: х₁ ≈ - 3,0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 5. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0   . 

Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,

минимум – Ymin(1)= 19/6  = 3,1(6). 

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает = Х∈[-1.5; 1]. 

8. Вторая производная - Y"(x) = 4*x + 1=0. 

Корень производной - точка перегиба - x = - 1/4. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x . = ∞. Наклонной асимптоты - нет

12. График в приложении.