Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.
Итак, давайте приступим к решению данной задачи.
1. Найдем координаты середины диагонали AC:
Середина диагонали AC будет иметь координаты, равные среднему арифметическому координат точек A и C по каждой оси.
Координаты середины диагонали AC вычисляются следующим образом:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
z = (z₁ + z₂) / 2
Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки C.
Подставляем координаты точек A и C:
x = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2.5
y = (8 - 1) / 2 = 7/2 = 3.5
z = (-2 + 1) / 2 = -1/2 = -0.5
Таким образом, координаты середины диагонали AC равны D₁(2.5, 3.5, -0.5).
2. Найдем координаты середины диагонали BD:
Середина диагонали BD будет иметь такие же координаты, как и середина диагонали AC, поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам.
Таким образом, координаты середины диагонали BD также будут равны D₁(2.5, 3.5, -0.5).
3. Найдем координаты вершины D:
Для этого нам нужно знать координаты точки C и вектор, идущий от середины диагонали AC к точке B.
Вектор, идущий от точки B к D, можно найти, вычитая из координат точки B координаты точки D.
x = x₂ - x₁
y = y₂ - y₁
z = z₂ - z₁
Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки D, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.
Подставляем координаты точек B и D:
x = (-4 - 2.5) = -6.5
y = (5 - 3.5) = 1.5
z = (-1 - (-0.5)) = -0.5
Таким образом, координаты точки D равны D(-6.5, 1.5, -0.5).
Таким образом, мы нашли координаты вершины D параллелограмма ABCD и они равны D(-6.5, 1.5, -0.5).
Итак, давайте приступим к решению данной задачи.
1. Найдем координаты середины диагонали AC:
Середина диагонали AC будет иметь координаты, равные среднему арифметическому координат точек A и C по каждой оси.
Координаты середины диагонали AC вычисляются следующим образом:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
z = (z₁ + z₂) / 2
Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки C.
Подставляем координаты точек A и C:
x = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2.5
y = (8 - 1) / 2 = 7/2 = 3.5
z = (-2 + 1) / 2 = -1/2 = -0.5
Таким образом, координаты середины диагонали AC равны D₁(2.5, 3.5, -0.5).
2. Найдем координаты середины диагонали BD:
Середина диагонали BD будет иметь такие же координаты, как и середина диагонали AC, поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам.
Таким образом, координаты середины диагонали BD также будут равны D₁(2.5, 3.5, -0.5).
3. Найдем координаты вершины D:
Для этого нам нужно знать координаты точки C и вектор, идущий от середины диагонали AC к точке B.
Вектор, идущий от точки B к D, можно найти, вычитая из координат точки B координаты точки D.
x = x₂ - x₁
y = y₂ - y₁
z = z₂ - z₁
Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки D, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.
Подставляем координаты точек B и D:
x = (-4 - 2.5) = -6.5
y = (5 - 3.5) = 1.5
z = (-1 - (-0.5)) = -0.5
Таким образом, координаты точки D равны D(-6.5, 1.5, -0.5).
Таким образом, мы нашли координаты вершины D параллелограмма ABCD и они равны D(-6.5, 1.5, -0.5).