Числа 500000000 и 13 (простое число) взаимно простые, поэтому дробь
является несократимой.
Применим следующую теорему о длине периода:
Если натуральное число m не делится на 2 и на 5, то период десятичной дроби, равной несократимой простой дроби n/m, начинается сразу после запятой. Его длина равна наименьшему d, при котором число, составленное из d девяток делится на m.
Рассмотрим числа составленные только из цифры 9:
9=3² не делится на 13;
99=3²·11¹ не делится на 13;
999=3³·37¹ не делится на 13;
9999=3²·11¹·101¹ не делится на 13;
99999=3²·41¹·271¹ не делится на 13;
999999=3³·7¹·11¹·13¹·37¹ делится на 13, тогда длина периода равна 6!
Так как дробь можно записать в виде:
то длина несократимой простой дроби равна 6. Отсюда:
В силу этого можно ответить поставленным вопросам:
3846153...: Какой будет следующая цифра в частном? 8, так как после 3 следует всегда 8.
3846153...: Сколько ещё цифр в частном можно записать, не выполняя деление? одну, так как умножается на 100000000=10⁸, а число 3846153 уже состоит из 7 цифр.
Однажды смешарик бораш как обычно сидел на качелях и думал стихи. И вдруг он придумал сказку про смешарик который оказался в стране десятичных дробей. И в этот момент Бараш куда-то изчес! ЕГО ВСЕ ИСКАЛИ И ТАК НЕ НАШЛИ , А ТЕМ ВРЕМЕНЕМ БАРАШ ОСМАТРИВАЛ ЭТУ ЧУДЕСНУЮ СТРАНУ ГДЕ ОН ОКАЗАЛСЯ ТАМ ОН УВИДЕЛ КАКОВОТО СМЕШАРИКА И ПОДАШОЛ К НЕМУ (СПРАШИВАЕТ БАРАШ, КАК МНЕ ОТ СЮДА ВЫБРАТЬ)(СМЕШАРИК ОТВЕЧАЕТ НУЖНО РЕШИТЬ 5 ЗАДАЧ И ТЕБЯ ПРИНЕСЁТ ДОМОЙ БАРАШ РЕШИЛ ВСЁ И ПОПАЛ ОБРАТНО ДОМОЙ! И С ТЕХ ПОР ОН ЛЮБИТ ПИСАТЬ СКАЗКИ ПОТОМУЧТО ТАК ОН ПОГРУЖАЕТСЯ В СВОЮ ПРИВЫЧНУЮ ЕМУ ФАНТАЗИЮ!
8
одну
Пошаговое объяснение:
Числа 500000000 и 13 (простое число) взаимно простые, поэтому дробь
является несократимой.
Применим следующую теорему о длине периода:
Если натуральное число m не делится на 2 и на 5, то период десятичной дроби, равной несократимой простой дроби n/m, начинается сразу после запятой. Его длина равна наименьшему d, при котором число, составленное из d девяток делится на m.
Рассмотрим числа составленные только из цифры 9:
9=3² не делится на 13;
99=3²·11¹ не делится на 13;
999=3³·37¹ не делится на 13;
9999=3²·11¹·101¹ не делится на 13;
99999=3²·41¹·271¹ не делится на 13;
999999=3³·7¹·11¹·13¹·37¹ делится на 13, тогда длина периода равна 6!
Так как дробь можно записать в виде:
то длина несократимой простой дроби
равна 6. Отсюда:
В силу этого можно ответить поставленным вопросам:
3846153...: Какой будет следующая цифра в частном? 8, так как после 3 следует всегда 8.
3846153...: Сколько ещё цифр в частном можно записать, не выполняя деление? одну, так как умножается на 100000000=10⁸, а число 3846153 уже состоит из 7 цифр.