Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите Корни симметрического многочлена
x⁴+2x³-x²+2x+1

Показать ответ

Ответ:

ogne1arp

18.11.2020 12:09

$\displaystyle x=-\frac32\pm\frac12\sqrt5\\x=\frac12\pm i\frac12\sqrt3$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle x^4+2x^3-x^2+2x+1=0$

х = 0 - не является корнем данного многочлена, это значит, что мы можем поделить обе части на х².

$\displaystyle x^4+2x^3-x^2+2x+1=0\\\frac1{x^2}(x^4+2x^3-x^2+2x+1)=0\\x^2+2x-1+2\frac1x+\frac1{x^2}=0\\x^2+\frac1{x^2}+2(x+\frac1x)-1=0$

Сделаем замену

$\displaystyle t=x+\frac1x$

Тогда

$\displaystyle t^2-2=(x+\frac{1}{x})^{2}-2=x^2+2+\frac{1}{x^2}-2=x^2+\frac{1}{x^2}$

Перепишем уравнение

$\displaystyle t^2-2+2t-1=0\\t^2+2t-3=0\\(t+3)(t-1)=0\\\left [ {{t=-3} \atop {t=1}} \right. \\$

Мы нашли значение t. Осталось сделать обратную замену и решить это уравнение.

Буду решать каждое уравнение по отдельности.

1) t = -3

$\displaystyle x+\frac1x=-3\\x^2+1=-3x\\x^2+3x+1=0\\x=\frac{-3\pm\sqrt{9-4*1*1}}{2}\\x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\\x=-\frac32\pm\frac12\sqrt5$

2) t = 1

$\displaystyle x+\frac1x=1\\x^2+1=x\\x^2-x+1=0\\x=\frac{1\pm\sqrt{1-4*1*1}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{-3}}{2}\\x=\frac12\pm i\frac12\sqrt3$

Мы нашли все корни!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Cole21

25.08.2022 17:23

497. Пятая часть учеников 5 «Б» класса болеет за футболистов «Барселоны». Верно ли будет сказать, что 80% этого класса не являются болельщиками футболистов «Барселоны»? ответь...

alihan242

13.04.2021 23:20

Если точки A (3; -2), B (9; -2), C (5; -1), D (-1; -1) в координатной плоскости являются концами прямоугольника, определите тип прямоугольник 1) параллелограмм 2) ромб 3) квадрат...

mashka2511

31.12.2020 21:47

Вшкольном коридоре, длина которого равна 30 м, ширина – 35 дм, надо заменить линолеум. какое наименьшее количество рулонов линолеума для этого нужно, если длина рулона линолеума...

Sofiya11111111111111

21.02.2023 12:41

Материальная точка массы m = 1, движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону f(t) = 8 – 12t. найдите закон движения точки, если в момент времени t = 0 ее координата...

nikzaytsev2001

04.02.2020 18:21

Найдите площадь s кольца,считая стороны клеток равными 1. в ответе укажите s/пи...

SerStroka

30.03.2023 06:09

староста группы никита подсчитал, что в течение первой четверти максим, егор и николай получили 53 замечания от учителей. сколько замечании получил николай, если он получил в три...

fatimaptacek

22.03.2021 05:56

Радиус сферы равен 13,18 см.значение числа π≈3,14.определи площадь поверхности s этой сферы (ответ округли с точностью до сотых, промежуточные вычисления не округляй).s = см²....

Гогенцоллерн

16.03.2021 03:03

8сынып 3 токсан 1 сор у кого есть? город алматы!...

tarasIT

04.08.2021 22:57

Найти предел функции в точке...

rabotastudent5

13.07.2020 06:50

В турнире каждая из шести команд играет друг против друга. В каждом туреодновременно проходят три матча. Телевизионная станция уже решила, какой матчона будет транслировать в каждом...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку