У нас есть два вектора: а и б. Вектор а состоит из суммы двух векторов, с и д. Вектор б также состоит из с и д, но домноженных на -2.
Для начала, нам нужно найти значения векторов с и д.
Мы знаем, что длина вектора с и д равны 1.
Теперь, чтобы найти вектор а, мы просто складываем векторы с и д:
а = с + д.
Точно так же, чтобы найти вектор б, мы складываем вектор с и вектор д, умноженные на -2:
б = с - 2д.
Из условия известно, что угол между с и д равен 90 градусов. Отсюда следует, что они перпендикулярны друг другу. Если вектор с и вектор д перпендикулярны друг другу, то их скалярное произведение равно нулю:
с • д = 0.
Теперь давайте найдем косинус угла между векторами а и б, используя скалярное произведение:
cos(θ) = (а • б) / (|а| * |б|),
где θ - угол между векторами а и б,
а • б - скалярное произведение векторов а и б,
|а| и |б| - длины векторов а и б соответственно.
Раскроем выражение для скалярного произведения векторов а и б:
а • б = (с + д) • (с - 2д).
Если мы раскроем скобки, получим:
а • б = с • с - 2с • д + д • с - 2д • д.
Так как длина вектора с равна 1, и с • д = 0 (по условию), выражение сократится:
а • б = 1 - 2(0) + 0 - 2(1) = -1.
Теперь найдем длины векторов а и б:
|а| = sqrt((а • а)),
|б| = sqrt((б • б)).
Для этого нам нужно найти значения а • а и б • б:
а • а = (с + д) • (с + д),
б • б = (с - 2д) • (с - 2д).
Раскроем скобки в каждом случае:
а • а = с • с + 2с • д + д • д,
б • б = с • с - 4с • д + 4д • д.
Так как длина вектора с равна 1, а с • д = 0, выражение сократится:
а • а = 1 + 2(0) + 1 = 2,
б • б = 1 - 4(0) + 4(1) = 5.
Теперь мы можем найти косинус угла между векторами а и б:
Для удобства, можем разделить числитель и знаменатель на sqrt(2):
cos(θ) = (-1 / sqrt(2)) / (sqrt(5) / sqrt(2)).
Обратим внимание, что sqrt(2)/sqrt(2) = 1 и домножим числитель и знаменатель на sqrt(2):
cos(θ) = -1 / (sqrt(2) * sqrt(5)/sqrt(2)).
Теперь можем сократить sqrt(2) в числителе и знаменателе:
cos(θ) = -1 / sqrt(5).
Финальный ответ: косинус угла между векторами а и б равен -1/sqrt(5).
Надеюсь, это разъясняет вопрос и предоставляет достаточно подробное и пошаговое решение для понимания школьником. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!
У нас есть два вектора: а и б. Вектор а состоит из суммы двух векторов, с и д. Вектор б также состоит из с и д, но домноженных на -2.
Для начала, нам нужно найти значения векторов с и д.
Мы знаем, что длина вектора с и д равны 1.
Теперь, чтобы найти вектор а, мы просто складываем векторы с и д:
а = с + д.
Точно так же, чтобы найти вектор б, мы складываем вектор с и вектор д, умноженные на -2:
б = с - 2д.
Из условия известно, что угол между с и д равен 90 градусов. Отсюда следует, что они перпендикулярны друг другу. Если вектор с и вектор д перпендикулярны друг другу, то их скалярное произведение равно нулю:
с • д = 0.
Теперь давайте найдем косинус угла между векторами а и б, используя скалярное произведение:
cos(θ) = (а • б) / (|а| * |б|),
где θ - угол между векторами а и б,
а • б - скалярное произведение векторов а и б,
|а| и |б| - длины векторов а и б соответственно.
Раскроем выражение для скалярного произведения векторов а и б:
а • б = (с + д) • (с - 2д).
Если мы раскроем скобки, получим:
а • б = с • с - 2с • д + д • с - 2д • д.
Так как длина вектора с равна 1, и с • д = 0 (по условию), выражение сократится:
а • б = 1 - 2(0) + 0 - 2(1) = -1.
Теперь найдем длины векторов а и б:
|а| = sqrt((а • а)),
|б| = sqrt((б • б)).
Для этого нам нужно найти значения а • а и б • б:
а • а = (с + д) • (с + д),
б • б = (с - 2д) • (с - 2д).
Раскроем скобки в каждом случае:
а • а = с • с + 2с • д + д • д,
б • б = с • с - 4с • д + 4д • д.
Так как длина вектора с равна 1, а с • д = 0, выражение сократится:
а • а = 1 + 2(0) + 1 = 2,
б • б = 1 - 4(0) + 4(1) = 5.
Теперь мы можем найти косинус угла между векторами а и б:
cos(θ) = (а • б) / (|а| * |б|) = (-1) / (sqrt(2) * sqrt(5)).
Для удобства, можем разделить числитель и знаменатель на sqrt(2):
cos(θ) = (-1 / sqrt(2)) / (sqrt(5) / sqrt(2)).
Обратим внимание, что sqrt(2)/sqrt(2) = 1 и домножим числитель и знаменатель на sqrt(2):
cos(θ) = -1 / (sqrt(2) * sqrt(5)/sqrt(2)).
Теперь можем сократить sqrt(2) в числителе и знаменателе:
cos(θ) = -1 / sqrt(5).
Финальный ответ: косинус угла между векторами а и б равен -1/sqrt(5).
Надеюсь, это разъясняет вопрос и предоставляет достаточно подробное и пошаговое решение для понимания школьником. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!