Найдите кубы следующих одночленов

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a(n)=a(1)+d*(n-1)
a(1)+a(3)+a(5)=a(1)+a(1)+2d+a(1)+4d=3*a(1)+6*d=24
Отсюда a(1)+2d=8, a(1)=8-2d
Из второго уравнения:
a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2=a(1)^2+(a(1)+d)^2+(a(1)+2d)^2=
a(1)^2+a(1)^2+2*a(1)d+d^2+a(1)^2+4*a(1)d+4*d^2=
3*a(1)^2+6*a(1)d+5*d^2=93
Подставим во второе уравнение a(1)=8-2d:
3*(8-2*d)^2+6*(8-2*d)*d+5*d^2=93
3*(4*d^2-32*d+64)+6*(8*d-2*d^2)+5*d^2=93
12*d^2-96*d+192+48*d-12*d^2+5*d^2-93=0
5*d^2-48*d+99=0
D=(-48)^2-4*5*99=18^2
d1,2=(48+-√(18^2))/(2*5)
d1=(48+18)/10=6.6 => a(1) = 8-2*6.6=-5.2
d2=(48-18)/10=3 => a(1) = 8-2*3=2
S(n) = (2*a(1) + d*(n-1)) * n / 2 - сумма арифметической прогрессии
1) При a(1)=-5.2, d=6.6
S(10) = (2*(-5.2) + 6.6*(10-1))*10 / 2 = 245
2) При a(1)=2, d=3
S(10) = (2 * 2 + 3 * (10 - 1)) * 10 / 2 = 155
ответ: 245 или 155.

Рассмотрим уравнение 3x-5y=13. Найдем множество целых решений этого уравнения.
1) 3x=5y+13=3(y+4)+2y+1
Так как левая часть кратна 3, то и правая часть должна быть кратна 3. Поэтому 2y+1 кратно 3. Пусть 2y+1=3a, a∈Z
2) 2y=3a-1=2a+a-1. Левая часть кратна 2, правая тоже должна быть кратна 2. Поэтому a-1 кратно 2. Пусть a-1=2b, b∈Z
3) a=2b+1. Ограничений на левую часть нет, поэтому можно вернуться к старым переменным:
2y+1=3a => 2y+1=3(2b+1) => 2y=6b+2 => y=3b+1
3x=5y+13 => 3x=5(3b+1)+13 => 3x=15b+18 => x=5b+6.
Получили решение в целых числах (5b+6; 3b+1), b∈Z
Подставим любое целое число вместо b и получим одно из решений, удовлетворяющих исходному уравнению.
Например, b=0 => (6;1)
b=1 => (11;4)
b=-1 => (1;-2)