Найдите максимальное x⁰+y⁰, где x⁰,y⁰ решение системы уравнений{█(x^2-3xy+3y^[email protected]^2+xy-y^2=2)┤

ответ: 2.

Пошаговое объяснение:

Умножим второе уравнение на 3, сложим его с первым уравнением и заменим первое уравнение указанной суммой. После этого получим систему:

7*x²=7

2*x²+xy-y²=2

первое уравнение имеет решения x1=1 и x2=-1, поэтому данная система распадается на две:

x=1

2*x²+xy-y²=2

и

x=-1

2*x²+xy-y²=2

Решим первую систему. Подставляя x=1 во второе уравнение, приходим к уравнению 2+y-y²=2, или y²- y=0. Оно имеет решения y=0 и y=1, поэтому первая пара решений исходной системы такова:

x=1, y=0 и x=1, y=1

Решим вторую систему. Подставляя x=-1 во второе уравнение, приходим к уравнению 2-y-y²=2, или y²+ y=0. Оно имеет решения y=0 и y=-1, поэтому вторая пара решений исходной системы такова:

x=-1, y=0 и x=-1, y=-1

Таким образом, исходная система имеет 4 пары решений:

x=1, y=0; x=1, y=1; x=-1, y=0; x=-1, y=-1.

Отсюда наибольшее значение суммы решений равно 1+1=2.