Среднее арифметическое набора чисел определяется как их сумма, деленная на их количество. То есть сумма всех чисел набора делится на количество чисел в этом наборе.
Наиболее простой случай - найти среднее арифметическое двух чисел x1 и x2. Тогда их среднее арифметическое X = (x1+x2)/2. Например, X = (6+2)/2 = 4 - среднее арифметическое чисел 6 и 2. 2 Общая формула для нахождения среднего арифметического n чисел будет выглядеть так: X = (x1+x2+...+xn)/n. Ее можно также записать в виде: X = (1/n)Σxi, где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = n.
К примеру, среднее арифметическое трех чисел X = (x1+x2+x3)/3, пяти чисел - (x1+x2+x3+x4+x5)/5. 3 Интерес представляет ситуация, когда набор чисел представляет собой члены арифметической прогрессии. Как известно, члены арифметической прогрессии равны a1+(n-1)d, где d - шаг прогрессии, а n - номер члена прогрессии.
Пусть a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d - члены арифметической прогрессии. Их среднее арифметическое равно S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n*d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким образом среднее арифметическое членов арифметической прогрессии равно среднему арифметическому его первого и последнего членов. 4 Также справедливо свойство, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена прогрессии: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, где a(n-1), an, a(n+1) - идущие друг за другом члены последовательности.
Долгожданной мечтой для меня был образ Кармен, но обязательно связанный с музыкой Ж. Бизе. Оперу «Кармен» можно танцевать всю, настолько она «танцевальна» , образна, выразительна, пластична. Даже свою Китри в «Дон Кихоте» я наделяла чертами Кармен: ее свободолюбием, смелостью.
Нужно сказать, что сюжет «Кармен» привлекал внимание хореографов с самых давних пор. В 1846 году — через год после опубликования новеллы Проспера Мериме — молодой Мариус Петипа поставил балет «Кармен и тореадор с огромным успехом. Это было за 29 лет до премьеры знаменитой оперы Жоржа Бизе! Новелла как бы создана для претворения ее в жанре балета. Как-то я оказалась на концерте Кубинского балета, гастролировавшего в Москве, и увидела танцевальные номера, поставленные Альберто Алонсо. И хотя, казалось бы, ни один номер по сюжету не отвечал моей мечте о Кармен, я сразу подумала: вот этот балетмейстер с его талантом, темпераментом может осуществить мое давнишнее стремление. В антракте я подошла к Альберто Алонсо и спросила: не думал ли он о «Кармен» на балетной сцене? Он сразу загорелся, почувствовав свою тему. Скоро Альберто Алонсо приехал в Москву с уже сочиненным либретто балета, и начались репетиции. Наконец, сбылась мечта всей моей артистической жизни — Кармен!
Альберто АЛОНСО:
Кармен! Что можно сказать об этом образе? Мне он чрезвычайно интересен. Кармен хочет взять от жизни все, что в ней есть. Если условием ее является игра со смертью, она принимает и это. Поэтому жизнь Кармен представляется мне как бы ареной, где она ведет каждодневную борьбу за свою свободу со всеми, кто посягает на нее. Судьба Кармен, как судьба тореро и быка, всегда на грани жизни и смерти. Неслучайно действие балета происходит на цирковой арене, и в нем появился персонифицированный образ рока. Стремление Кармен к свободе чувства, мысли, поступка приводит ее к конфликту — к трагедии. Нельзя жить правдой чувства среди людей, которые не следуют логике чувства. Меня привлекла мысль Майи хореографическим языком рассказать историю Кармен. Не переложить на танец гениальную оперу Жоржа Бизе и новеллу Проспера Мериме, нет! — а создать балет на эту страстную, темпераментную музыку, весь решить его сквозь образ Кармен, один из величайших в мировой музыкально-литературной классике.
Родион ЩЕДРИН:
Образ Кармен стал нарицательным благодаря музыке Жоржа Бизе. «Кармен» вне Бизе, думается, всегда будет нести некоторое разочарование. Слишком прочно связана наша память с музыкальными образами бессмертной оперы. Так пришла мысль о транскрипции.
Когда-то этот, почти забытый сегодня, жанр музыкального искусства был одним из самых распространенных. Сошлюсь, к примеру, на транскрипции скрипичных концертов Вивальди Бахом, сочинений Паганини — Листом и Шуманом, на знаменитые переложения Бузони, Крейслера и др.
Надо было решить, какие инструменты симфонического оркестра смогут достаточно убедительно компенсировать отсутствие человеческих голосов, какие из них ярче всего подчеркнут очевидную хореографичность музыки Бизе. В первом случае эту задачу, на мой взгляд, могли решить лишь струнные инструменты, во втором — ударные. Так сложился состав оркестра — струнные и ударные.
Опера и балет — виды искусства братские, но каждый из них требует своей закономерности. Балетный оркестр, мне кажется, должен всегда звучать на несколько градусов «горячее» оперного. Ему надлежит «дорассказать» куда больше, чем оркестру оперному. Да простят мне такое сравнение, что «жестикуляция» музыки в балете должна быть гораздо резче и заметнее.
Преклоняясь перед гением Бизе, я старался, чтобы преклонение это всегда было не рабским, но творческим. Хотелось использовать все виртуозные возможности выбранного состава. Как это удалось — судить нашему зрителю и слушателю
Наиболее простой случай - найти среднее арифметическое двух чисел x1 и x2. Тогда их среднее арифметическое X = (x1+x2)/2. Например, X = (6+2)/2 = 4 - среднее арифметическое чисел 6 и 2.
2
Общая формула для нахождения среднего арифметического n чисел будет выглядеть так: X = (x1+x2+...+xn)/n. Ее можно также записать в виде: X = (1/n)Σxi, где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = n.
К примеру, среднее арифметическое трех чисел X = (x1+x2+x3)/3, пяти чисел - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Интерес представляет ситуация, когда набор чисел представляет собой члены арифметической прогрессии. Как известно, члены арифметической прогрессии равны a1+(n-1)d, где d - шаг прогрессии, а n - номер члена прогрессии.
Пусть a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d - члены арифметической прогрессии. Их среднее арифметическое равно S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n*d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким образом среднее арифметическое членов арифметической прогрессии равно среднему арифметическому его первого и последнего членов.
4
Также справедливо свойство, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена прогрессии: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, где a(n-1), an, a(n+1) - идущие друг за другом члены последовательности.
Долгожданной мечтой для меня был образ Кармен, но обязательно связанный с музыкой Ж. Бизе. Оперу «Кармен» можно танцевать всю, настолько она «танцевальна» , образна, выразительна, пластична. Даже свою Китри в «Дон Кихоте» я наделяла чертами Кармен: ее свободолюбием, смелостью.
Нужно сказать, что сюжет «Кармен» привлекал внимание хореографов с самых давних пор. В 1846 году — через год после опубликования новеллы Проспера Мериме — молодой Мариус Петипа поставил балет «Кармен и тореадор с огромным успехом. Это было за 29 лет до премьеры знаменитой оперы Жоржа Бизе! Новелла как бы создана для претворения ее в жанре балета.
Как-то я оказалась на концерте Кубинского балета, гастролировавшего в Москве, и увидела танцевальные номера, поставленные Альберто Алонсо. И хотя, казалось бы, ни один номер по сюжету не отвечал моей мечте о Кармен, я сразу подумала: вот этот балетмейстер с его талантом, темпераментом может осуществить мое давнишнее стремление. В антракте я подошла к Альберто Алонсо и спросила: не думал ли он о «Кармен» на балетной сцене? Он сразу загорелся, почувствовав свою тему. Скоро Альберто Алонсо приехал в Москву с уже сочиненным либретто балета, и начались репетиции. Наконец, сбылась мечта всей моей артистической жизни — Кармен!
Альберто АЛОНСО:
Кармен! Что можно сказать об этом образе? Мне он чрезвычайно интересен.
Кармен хочет взять от жизни все, что в ней есть. Если условием ее является игра со смертью, она принимает и это. Поэтому жизнь Кармен представляется мне как бы ареной, где она ведет каждодневную борьбу за свою свободу со всеми, кто посягает на нее. Судьба Кармен, как судьба тореро и быка, всегда на грани жизни и смерти. Неслучайно действие балета происходит на цирковой арене, и в нем появился персонифицированный образ рока.
Стремление Кармен к свободе чувства, мысли, поступка приводит ее к конфликту — к трагедии. Нельзя жить правдой чувства среди людей, которые не следуют логике чувства.
Меня привлекла мысль Майи хореографическим языком рассказать историю Кармен. Не переложить на танец гениальную оперу Жоржа Бизе и новеллу Проспера Мериме, нет! — а создать балет на эту страстную, темпераментную музыку, весь решить его сквозь образ Кармен, один из величайших в мировой музыкально-литературной классике.
Родион ЩЕДРИН:
Образ Кармен стал нарицательным благодаря музыке Жоржа Бизе. «Кармен» вне Бизе, думается, всегда будет нести некоторое разочарование. Слишком прочно связана наша память с музыкальными образами бессмертной оперы. Так пришла мысль о транскрипции.
Когда-то этот, почти забытый сегодня, жанр музыкального искусства был одним из самых
распространенных. Сошлюсь, к примеру, на транскрипции скрипичных концертов Вивальди Бахом, сочинений Паганини — Листом и Шуманом, на знаменитые переложения Бузони, Крейслера и др.
Надо было решить, какие инструменты симфонического оркестра смогут достаточно убедительно компенсировать отсутствие человеческих голосов, какие из них ярче всего подчеркнут очевидную хореографичность музыки Бизе. В первом случае эту задачу, на мой взгляд, могли решить лишь струнные инструменты, во втором — ударные. Так сложился состав оркестра — струнные и ударные.
Опера и балет — виды искусства братские, но каждый из них требует своей закономерности. Балетный оркестр, мне кажется, должен всегда звучать на несколько градусов «горячее» оперного. Ему надлежит «дорассказать» куда больше, чем оркестру оперному. Да простят мне такое сравнение, что «жестикуляция» музыки в балете должна быть гораздо резче и заметнее.
Преклоняясь перед гением Бизе, я старался, чтобы преклонение это всегда было не рабским, но творческим. Хотелось использовать все виртуозные возможности выбранного состава. Как это удалось — судить нашему зрителю и слушателю