В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
anna200521
anna200521
04.05.2021 07:38 •  Математика

Найдите минимум функции f(x,y,z,t)=(x-y)^2+(z-t)^2 при условии (x-2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2+(t-4)^2=1. выберите верный ответ. 1)5-2√6 2)5+2√6 3)12+4√5 4)2-4√5

Показать ответ
Ответ:
fox3221
fox3221
08.10.2020 10:30
Посмотрим на задачу с точки зрения геометрии. Пусть есть точки A = (2, 1), B = (3, 4), L = (x, z) и M = (y, t). Тогда (x - 2)^2 + (z - 1)^2 – квадрат длины отрезка AL, (y - 3)^2 + (t - 4)^2 – квадрат длины отрезка BM, (x - y) + (z - t)^2 – квадрат длины отрезка LM.

Заметим, что AB = \sqrt{(3 - 2)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{10}. Поскольку по условию AL^2 + BM^2 = 1, то AL, BM < 1, и минимальное значение LM (а значит, и LM^2) будет достигаться тогда, когда L и M лежат на отрезке AB.

Обозначим AL = u, тогда BM = \sqrt{1 - u^2}, AL + BM = v.
LM = \sqrt{10} - v будет минимально, когда v (и v^2) будет максимально.

v^2 = (u + \sqrt{1 - u^2})^2 = 1 + 2\sqrt{u^2(1-u^2)}
Под корнем стоит квадратный трёхчлен относительно u^2, его максимум достигается в вершине, когда u^2=1/2, при этом v^2 достигает максимального значения 2, поэтому максимальное значение v равно \sqrt2

Тогда минимальное значение LM^2 равно:
LM^2=(\sqrt{10}-\sqrt2)^2=10-2\sqrt{10\cdot2}+2=12-4\sqrt5

Найдите минимум функции f(x,y,z,t)=(x-y)^2+(z-t)^2 при условии (x-2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2+(t-4)^2=1. вы
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота