g(x)=12x-x³
Область определения функции: x ∈ R (х - любое число).
Найдём производную функции: g'(x)=(12x)'-(x³)'=12-3x².
Приравняем производную к нулю и решим уравнение (найдём критические точки функции):
12-3x²=0;
3x²=12;
x²=4;
x=±√4=±2.
Начертим координатную ось ОХ, отметим критические точки, определим знаки постоянства и экстремумы функции:
``` — min `` + `` max ```—оо> X -2 2
x_min = -2
y_min = 12×(-2)-(-2)³ = -24 + 8 = -16
ОТВЕТ: минимум функции: (-2; -16).
g(x)=12x-x³
Область определения функции: x ∈ R (х - любое число).
Найдём производную функции: g'(x)=(12x)'-(x³)'=12-3x².
Приравняем производную к нулю и решим уравнение (найдём критические точки функции):
12-3x²=0;
3x²=12;
x²=4;
x=±√4=±2.
Начертим координатную ось ОХ, отметим критические точки, определим знаки постоянства и экстремумы функции:
``` — min `` + `` max ```—
оо> X
-2 2
x_min = -2
y_min = 12×(-2)-(-2)³ = -24 + 8 = -16
ОТВЕТ: минимум функции: (-2; -16).
g'(x)=(12x-x³)'=12-3x²
найдём критические точки
g'(x)=0;12-3x²=0
3x²=12;x²=4
x=±2
3(4-x²)>0;3(2-x)(2+x)>0
g'(x)>0 функция возрастает
g'(x) <0 функция убывает
3(2-x)(x+2)>0
по методу интервалов
-__-2+2-
x=-2 minimum
g(-2)=12•(-2)-(-2)³=-24+8=-16
ответ -16