В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
diana15152
diana15152
29.03.2023 03:29 •  Математика

Найдите множество значений функции y= 1/sin^2x + 1/cos^2x​


Найдите множество значений функции y= 1/sin^2x + 1/cos^2x​

Показать ответ
Ответ:
lilarthur
lilarthur
15.10.2020 16:09

в) [4; +∞)

Пошаговое объяснение:

Каждое из слагаемых положительное. При sin x=0 или cos x=0 получаем +∞, это верхняя грань. Если \sin x=\cos x=\frac{\pi}{4}, то это нижняя грань.

y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sin^2\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}+\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2+2=4.

Нижняя грань достигается и при значениях x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}*n, \,n\in\mathbb{Z}.

Значит область значений E(y)=[4;+∞).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота