Сумма цифр числа не должна делиться на 3. Цифры здесь двух типов: дающие в остатке 1 или 2. Пусть цифр первого типа k, вторых 4-k. Сумма цифр даёт тот же остаток, что и k+2(4-k)=8-k, где 0<=k<=4. Если она делится на 3, то k=2. Значит, у числа, которое делится на 3, две цифры принадлежат {1,7}, и две цифры принадлежат {2,8}.
Ясно, что имеется выбрать места для цифр первого типа (число сочетаний из 4 по 2), а когда типы заданы, двумя решить про каждую из цифр, чему она равна. Итого будет 6*2^4=96 чисел. Всего чисел из четырёх цифр имеется 4^4=256. Значит, нам подходят оставшиеся 160.
На каждом из 4 мест каждая из цифр встречается одинаковое число раз, то есть 40. Сумма в каждом разряде равна 40(1+2+7+8)=720. Умножая на 1111, имеем 799920. Это итоговая сумма.
Наибольшая сумма 26. Её можно получить с не менее 5 кубиков, т.к. 4 кубика могут дать максимальное число 6*4=24.
Попробуем с кубиков получать указанные числа, причем выпадающие числа при одном броске - разные.
26 = 6+6+6+6+2
21 = 5+5+5+1+5
20 = 4+4+4+5+3
19 = 3+3+3+4+6
17 = не можем представить.
Можно доказать, что с кубиков нельзя составить нужные суммы.
Попробуем расписать суммы для 6 кубиков.
26= 6+6+6+2+2+4
Найдем сумму чисел: 17+19+20+21+26=103
Т.к. кубиков 5, то шестерка может выпасть только 5 раз, и так же остальные числа.
Имея 5 кубиков и делая 5 бросков, можно максимально набрать очков
(6 + 5 + 4 + 3 + 2)*5 = 100 очков, это меньше, чем 103.
Значит, надо 6 кубиков.
ответ:а)160, б)799920
Пошаговое объяснение:
Сумма цифр числа не должна делиться на 3. Цифры здесь двух типов: дающие в остатке 1 или 2. Пусть цифр первого типа k, вторых 4-k. Сумма цифр даёт тот же остаток, что и k+2(4-k)=8-k, где 0<=k<=4. Если она делится на 3, то k=2. Значит, у числа, которое делится на 3, две цифры принадлежат {1,7}, и две цифры принадлежат {2,8}.
Ясно, что имеется выбрать места для цифр первого типа (число сочетаний из 4 по 2), а когда типы заданы, двумя решить про каждую из цифр, чему она равна. Итого будет 6*2^4=96 чисел. Всего чисел из четырёх цифр имеется 4^4=256. Значит, нам подходят оставшиеся 160.
На каждом из 4 мест каждая из цифр встречается одинаковое число раз, то есть 40. Сумма в каждом разряде равна 40(1+2+7+8)=720. Умножая на 1111, имеем 799920. Это итоговая сумма.