Найдите наибольшее целое положительное значение x, удовлетворяющее неравенству log9(x−3)⋅logx−3(x+4)≥log29(x+4).

ответ:     х = 5 .      

Пошаговое объяснение:

log₉(x−3)⋅log₍ₓ₋₃₎(x+4)≥log₉²(x+4) ;         ОДЗ : хЄ( 3 ; 4 ) U ( 4 ;+ ∞ )

log₉(x−3)⋅( log₉(x+4)/log₉(x- 3) ≥ log₉²(x+4) ;

log₉²(x+4) ≤  log₉(x+4) ;    заміна   z =  log₉(x+4) ;

z² - z ≤ 0 ;   z₁ = 0 ,  z₂ = 1 ;    z Є [ 0 ; 1 ] ; тоді

0 ≤  log₉(x+4) ≤ 1 ;

1 ≤ х + 4 ≤ 9 ;

- 3 ≤ х ≤ 5 ; співставивши з ОДЗ ,  маємо : х Є( 3 ; 4 ) U ( 4 ; 5] .

Най більший цілий додатний корінь х = 5 .    

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.