В первый час автомобиль проехал S₁ = 0,4*S, где S - длина всего пути.
Во второй час автомобиль проехал 3/4 от расстояния, пройденного за первый час, то есть: S₂ = 3/4 * 0,4*S = 0,3*S
Пройдено за 2 часа: S₁₊₂ = 0,4*S + 0,3*S = 0,7*S
Оставшийся путь S₃ = S - S₁₊₂ = S - 0,7*S = 0,3*S = 69 (км) - по условию.
Следовательно, весь путь, пройденный автомобилем: S = 69 : 0,3 = 230 (км)
Проверим: За первый час автомобиль проехал S₁ = 230*0,4 = 92 (км) За второй и третий час: S₂ = S₃ = 230*0,3 = 69 (км) Всего автомобиль проехал: S = S₁+S₂+S₃ = 92+69+69 = 230 (км)
Пусть второй трубе нужно х часов, чтобы заполнить бассейн. Тогда первой нужно х+3 ( по условию). Примем объем бассейна за единицу. Производительность первой трубы будет 1:(х+3) части бассейна за один час. Производительность второй 1:х соответственно. Первая труба работала 9+7 часов ( 9 ч одна и ещё 7 ч совместно со второй) и за 16 часов заполнила 16*1:(х+3) части бассейна. Вторая за 7 часов заполнила 7*1:х части бассейна Вместе они заполнили бассейн полностью. Запишем уравнение: 16*1:(х+3)+7:х=1 приведем дроби к общему знаменателю х*(х+3) и умножим обе части уравнения на него, чтобы избавиться от дроби. 16х+7х+21=х²+3х Приведя подобные члены уравнения, получим х²-20х-21=0 Решим квадратное уравнение D=b²-4ac=-202-4·1·-21=484 х₁=21 х₂=-1 и не подходит. Вторая труба может заполнить бассейн за 21 час, первая - за 21+3=24 часа. Проверим: Производительность первой трубы 1/24, второй 1/21 16/24+7/21=168/168=1 Работая в таком режиме, трубы заполнят бассейн полностью.
Во второй час автомобиль проехал 3/4 от расстояния, пройденного за первый час, то есть: S₂ = 3/4 * 0,4*S = 0,3*S
Пройдено за 2 часа: S₁₊₂ = 0,4*S + 0,3*S = 0,7*S
Оставшийся путь S₃ = S - S₁₊₂ = S - 0,7*S = 0,3*S = 69 (км) - по условию.
Следовательно, весь путь, пройденный автомобилем:
S = 69 : 0,3 = 230 (км)
Проверим:
За первый час автомобиль проехал S₁ = 230*0,4 = 92 (км)
За второй и третий час: S₂ = S₃ = 230*0,3 = 69 (км)
Всего автомобиль проехал: S = S₁+S₂+S₃ = 92+69+69 = 230 (км)
ответ: Длина всего пути 230 км
Тогда первой нужно х+3 ( по условию).
Примем объем бассейна за единицу.
Производительность первой трубы будет
1:(х+3) части бассейна за один час.
Производительность второй
1:х соответственно.
Первая труба работала 9+7 часов ( 9 ч одна и ещё 7 ч совместно со второй)
и за 16 часов заполнила 16*1:(х+3) части бассейна.
Вторая за 7 часов заполнила 7*1:х части бассейна
Вместе они заполнили бассейн полностью.
Запишем уравнение:
16*1:(х+3)+7:х=1
приведем дроби к общему знаменателю х*(х+3) и умножим обе части уравнения на него, чтобы избавиться от дроби.
16х+7х+21=х²+3х
Приведя подобные члены уравнения, получим
х²-20х-21=0
Решим квадратное уравнение
D=b²-4ac=-202-4·1·-21=484
х₁=21
х₂=-1 и не подходит.
Вторая труба может заполнить бассейн за 21 час,
первая - за 21+3=24 часа.
Проверим:
Производительность первой трубы 1/24, второй 1/21
16/24+7/21=168/168=1
Работая в таком режиме, трубы заполнят бассейн полностью.