В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
lushkina73
lushkina73
12.06.2020 00:58 •  Математика

Найдите наибольшее двузначное число , равное неполному квадрату суммы его цифр.

Показать ответ
Ответ:
astakhovavictoria
astakhovavictoria
19.06.2020 08:50
Пусть искомое двузначное число равно 10а+b, а - ненулевая цифра десятков, b - цифра единиц
Тогда по условию должно выполнятся равенство
10a+b=a^2+2ab+b^2
Подставляя по очерди вместо а числа от 1 до 9, и решая соотвествующие квадратные уравнения относительно b, находим
b^2+(2a-1)b+(a^2-10a)=0
a=1
b^2+b-9=0
целых корней нет
a=2
b^2+3b-16=0
целых корней нет
a=3
b^2+5b-21=0
целых корней нет
a=4
b^2+7b-24=0
целых корней нет
a=5
b^2+9b-25=0
целых корней нет
a=6
b^2+11b-24=0
целых корней нет
a=7
b^2+13b-21=0
целых корней нет
a=8
b^2+15b-16=0
(b+16)(b-1)=0
b_1=-16<0;b_2=1
b=1
число 81
a=9
b^2+17b-9=0
целых корней нет
ответ: 81
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота