Найдите наибольшее и наименьшее значение функции От

Правильная четырехугольная пирамида .        

(см²).

(см).

- сторону основания.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

, где - сторона основания и - апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины).

Попробуем выразить через (сторону основания) и (см) (высоту пирамиды).

Рассмотрим прямоугольный (где - середина ). В нем (см), а (см) (как половина стороны квадрата, равной см).

По теореме Пифагора:

Все это подставляем в уравнение площади боковой поверхности (при возведении в квадрат держим в голове, что - неотрицательное):

Пусть :

Второй корень нам не подходит по причине отрицательности. Значит:

Задача решена!

Пошаговое объяснение:

формулы:

M[X] = ∑xₐpₐ  

D[X] = ∑xₐ²pₐ - M²[X]  

δ(x) = √D[X[

а)  

хₐ  0          1           2         3

рₐ 0,68  0,283  0,032  0,001

M[x] = 0*0.684 + 1*0.283 + 2*0.032 + 3*0.001 = 0.35

D[X] = 0²*0.684 + 1²*0.283 + 2²*0.032 + 3²*0.001 - 0.35² = 0.298

δ(x) = √(0.298)

б)

хₐ  1          4           9

рₐ 0,3      0,4       0,3

M[x] = 4,6

D[X] = 9,84

δ(x) = √(9,84)

в)

хₐ  -5        2       3         4

рₐ 0,4    0,3      0,1      0,2

M[x] = -0,3

D[X] = 15,21

δ(x) = √(15,21)

г)

хₐ  25     4         9         16

рₐ 0,4    0,3      0,1      0,2

M[x] = 15,3

D[X] = 80,01

δ(x) = √(80,01)