В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DamirLike
DamirLike
12.03.2023 23:38 •  Математика

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 1+x^2+x^4 на отрезке [1;3]

Показать ответ
Ответ:
Костя228337
Костя228337
22.07.2021 11:28

ƒ (x) = 1 + x² + x⁴

max ƒ (x) на [ 1 ; 3 ]

min ƒ (x) на [ 1 ; 3 ]

• Для нахождения найдём точки экстремума функции:

ƒ’ (x) = 2x + 4x³

2x + 4x³ = 0

2x(1 + 2x²) = 0

[ 2x = 0

[ 1 + 2x² = 0

[ x₁ = 0 не ∈ [ 1 ; 3 ]

[ x₂ ≠ -½

• Точка экстремума одна и она не принадлежит тёкшему отрезку, проверяем крайние точки функции:

ƒ (1) = 1 + 1² + 1⁴ = 1 + 1 + 1 = 3

ƒ (3) = 1 + 3² + 3⁴ = 3 + 9 + 81 = 93

max ƒ (x) = ƒ (3) = 93

[ 1 ; 3 ]

min ƒ (x) = ƒ (1) = 3

[ 1 ; 3]

max ƒ (x) = ƒ (3) = 93

[ 1 ; 3 ]

min ƒ (x) = ƒ (1) = 3

[ 1 ; 3]

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота