Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3-x^2-x+2 на отрезке [-1 ; 3/2]

Показать ответ

Ответ:

schapalenko

06.10.2020 19:24

Находим производную функции и приравниваем ее к нулю. Находим корни уравнения. Так мы найдем критические точки.
f'(x)=3x^2-2x-1

f'(x)=3x^2-2x-1

3x^2-2x-1=0

D=4+12=16

$x_1= \frac{2+4}{2*3} =1; x_2= \frac{2-4}{6}=- \frac{1}{3}$
Обе точки принадлежат отрезку.
Вычислим значения функции в этих точках :
$f(x_1)=1^3-1^2-1+2=1; f(x_2)=( \frac{1}{3} )^3-( \frac{1}{3} )^2- \frac{1}{3} +2= \frac{43}{27} =1 \frac{16}{27}$
Теперь найдем значения функции на концах отрезка:
$f(-1)=(-1)^3-(-1)^2-(-1)+2=1; f( \frac{3}{2} )=( \frac{3}{2} )^3-( \frac{3}{2} )^2-\frac{3}{2} +2=$ $\frac{13}{8} =1 \frac{5}{8}$
Мы получили 3 значения функции:
$1; 1 \frac{16}{27}; 1 \frac{5}{8}$
Выбираем отсюда наибольшее и наименьшее.
$max_{[-1; \frac{3}{2} ]}f(x)=f( \frac{3}{2} )=1 \frac{5}{8}$
$min_{[-1; \frac{3}{2} ]}f(x)=f(-1)=f(1)=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

1232815

19.08.2021 07:38

Если данное число умножить на десятичную дробь, целая часть которой равна нулю, то получится число, исходного....

turysbekaida

19.08.2021 07:38

Произведение цифр двузначного числа равно 15 ,чему равна сумма цифр этого числа...

диана2470

19.08.2021 07:38

На трёх аллеях парка посадили 80 деревьев. на первой аллее посадили на 20 деревьев больше, чем на второй,а на второй - на 15 деревьев меньше,чем на третьей аллее. сколько деревьев...

Перуна

19.08.2021 07:38

Содной яблони сняли 12 кг яблок а с другой 18 кг все снятые яблоки поровну разложили в 5 ящиков сколько яблок в каждом ящике...

КаТюНя234556

19.08.2021 07:38

Коля не разглядел цену книжки и протянул продавцу монету в 5 рублей.продавец сказал: ,,что ты! книга стоит в десять раз дороже .сколько рублей должен добавить коля? сколько монет...

andrejpyankoff

19.08.2021 07:38

Дана сумма 36+44. каждое слагаемое увеличили в 20 раз. проверь увеличится ли в 20 раз значения суммы...

Vadim12045683777779

19.08.2021 07:38

Сейчас 20 ч 20 мин.на сколько часов и минут оставшаяся часть суток меньше...

boom1980

19.08.2021 07:38

4класс а.л.чекин 2 часть номер 253 какое решение ? начерти прямоугольник ,у которого одна сторона в 4 раза больше и на 75 мм больше, чем другая....

baekksas

19.08.2021 07:38

Число 63 разделить на разность чисел 35 и 26...

dimidrol7331

19.08.2021 07:38

1.дополни текст: unsere welt ist in gefahr in unserer zeit gibt es viele umweltprobleme. die industrie ( luft, wasser, boden. das wichtigste ist das wasserproblem. (2) der industriebetriebe...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку