Математика: Найдите наибольшее значение функции

Найдите наибольшее значение функции

Показать ответ

Ответ:

Merto

15.10.2020 15:50

$y = 80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi$

Найдем производную функции:

$y' = (80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi)' = 80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x}$

Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю:

y' = 0

$80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x} = 0$

$\dfrac{80}{\cos^{2}x} = 80 \ \ \ |:80$

$\dfrac{1}{\cos^{2}x} = 1$

$\cos^{2}x = 1$

$\displaystyle \left [ {{\cos x = 1 \ \ } \atop {\cos x = -1}} \right.$

$\displaystyle \left [ {{x = 2\pi n, \ n \in Z \ \ \ \ \ } \atop {x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z}} \right.$

Общее решение: $x = \pi n, \ n \in Z$

Найдем критические точки, которые входят в интервал $x \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]:$

если

, то $x = -\pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ если n = 0

, то $x = 0 \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ если n = 1

, то $x = \pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$

Найдем значение функции на концах отрезка $\left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ и в критической точке x=0:

$y\left(-\dfrac{\pi}{4} \right) = 80 \cdot \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) - 80 \, \text{tg} \, \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) + 20\pi = 80$

$y\left(0 \right) = 80 \cdot 0 - 80 \, \text{tg} \, 0 + 20\pi = 20\pi \approx 62,8$

$y\left(\dfrac{\pi}{3} \right) = 80 \cdot \dfrac{\pi}{3} - 80 \, \text{tg} \, \dfrac{\pi}{3} + 20\pi = \dfrac{140\pi}{3} - 80\sqrt{3} \approx 8$

Таким образом, $y_{\max} = 80$

ответ: $y_{\max} = 80$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ulugbek9i

10.12.2022 20:19

Чому дорiвнюэ добуток чисел 14 i 7 ?...

merkulovaannet

28.09.2020 03:39

Постройте графики прямой пропорциональности 1)у надо сделать...

сакина12

20.02.2023 01:46

Сплав — это материал, который образуется в результате затвердения расплава двух или нескольких отдельных веществ. Сталинит — порошкообразный сплав углерода, хрома, марганца,...

stas2491

15.08.2020 11:32

1. Надо окрасить 60 м2 поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь осталось окрасить? (Рациональным Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы...

Анна157211цаа

17.09.2020 20:55

Тигр за добу зідає 10 кг м’яса. Скільки м’яса він з’їсть за 3 дні? 4 дні? За тиждень?...

натали19852

09.05.2023 16:09

Чи є число –5 коренем рівняння x + 5 =0? *...

мария2081

07.04.2023 07:48

Поставь вместо * числа так, чтобы равенство было верным: а) 783,4 ∙ * : * = 7,834 б) 5032 : 10 ∙ * = 0,5032...

Ник555555551

10.05.2020 01:15

НОК 2 и 23 ()()()()[][][][][]{}{}{}{}{}...

LB27

22.03.2020 05:06

Какие зоны, отличающиеся по условиям и составу обитателей, можно выделить в океане?...

kirillan2

22.03.2020 05:06

3. Запиши, как из координат точки M вычислить координаты точки N, не используя рисунок!Если координата x точки M равна 7, то координата x точки N равна 7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку